2021년03월07일 2번
[재료역학] 상단이 고정된 원추 형체의 단위체적에 대한 중량을 γ라 하고 원추 밑면의 지름이 d, 높이가 L 일 때 이 재료의 최대 인장응력을 나타낸 식은? (단, 자중만을 고려한다.)
-
①
-
②
-
③
-
④
(정답률: 47%)
문제 해설
원추 형체의 중량은 부피와 밀도의 곱으로 나타낼 수 있으므로,
중량 = 부피 × 밀도 = (1/3)π(d/2)^2L × γ
자중만을 고려하므로, 최대 인장응력은 원추의 꼭대기에서 발생한다. 이 때의 인장응력은 다음과 같다.
σ = (중량 × L) / (π(d/2)^2)
따라서, 최대 인장응력을 나타내는 식은 다음과 같다.
위 식에서 분자는 중량과 높이의 곱으로, 원추의 부피와 밀도의 곱으로 나타낼 수 있다. 따라서 분자는 원추의 부피와 밀도의 곱에 해당하는 값이다. 분모는 원추 밑면의 면적으로, 인장응력의 분모에 해당한다. 따라서 위 식은 원추의 형태와 자료의 밀도에만 의존하며, 원추의 크기와 높이에는 의존하지 않는다. 이에 따라, 원추의 크기와 높이가 달라져도 최대 인장응력은 동일하게 유지된다.
중량 = 부피 × 밀도 = (1/3)π(d/2)^2L × γ
자중만을 고려하므로, 최대 인장응력은 원추의 꼭대기에서 발생한다. 이 때의 인장응력은 다음과 같다.
σ = (중량 × L) / (π(d/2)^2)
따라서, 최대 인장응력을 나타내는 식은 다음과 같다.
위 식에서 분자는 중량과 높이의 곱으로, 원추의 부피와 밀도의 곱으로 나타낼 수 있다. 따라서 분자는 원추의 부피와 밀도의 곱에 해당하는 값이다. 분모는 원추 밑면의 면적으로, 인장응력의 분모에 해당한다. 따라서 위 식은 원추의 형태와 자료의 밀도에만 의존하며, 원추의 크기와 높이에는 의존하지 않는다. 이에 따라, 원추의 크기와 높이가 달라져도 최대 인장응력은 동일하게 유지된다.
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