2015년03월08일 64번

[토질 및 기초]
직경 30cm의 평판재하시험에서 작용압력이 30t/m²일 때 평판의 침하량이 30mm이었다면, 직경 3m의 실제 기초에 30t/m²의 압력이 작용할 때의 침하량은?(단, 지반은 사질토 지반이다.)

① 30mm
② 99.2mm
③ 187.4mm
④ 300mm

(정답률: 40%)

문제 해설

평판재하시험에서의 침하량과 실제 기초에서의 침하량은 다음과 같은 관계가 있다.

침하량 ∝ (압력/지반의 단면적) x (지반의 압축률)

지반의 압축률은 지반의 특성에 따라 다르기 때문에, 이 문제에서는 단순히 지반의 종류가 주어졌을 뿐이므로 압력과 지반의 단면적만을 고려하면 된다.

평판의 지름이 30cm이므로, 단면적은 다음과 같다.

단면적 = (지름/2)^2 x π = (15cm)^2 x π = 225π cm^2

압력이 30t/m^2일 때, 단위 면적당 압력은 다음과 같다.

압력 = 30t/m^2 = 30000kg/m^2 = 30000N/m^2

따라서, 평판재하시험에서의 침하량은 다음과 같다.

침하량 = (압력/지반의 단면적) x (지반의 압축률) = (30000N/m^2) / (225π cm^2) x (30mm/1000N) = 0.0042 ≈ 0.004m

즉, 평판재하시험에서의 침하량은 약 4mm이다.

이제, 직경 3m의 기초에서의 침하량을 구해보자. 기초의 지름이 3m이므로, 단면적은 다음과 같다.

단면적 = (지름/2)^2 x π = (1.5m)^2 x π = 7.07m^2

압력이 30t/m^2일 때, 단위 면적당 압력은 여전히 다음과 같다.

압력 = 30t/m^2 = 30000kg/m^2 = 30000N/m^2

따라서, 직경 3m의 기초에서의 침하량은 다음과 같다.

침하량 = (압력/지반의 단면적) x (지반의 압축률) = (30000N/m^2) / (7.07m^2) x (x/1000N)

여기서, x는 침하량을 의미한다. 따라서, x를 구하기 위해 다음과 같이 식을 정리할 수 있다.

x = (침하량 x 1000N) / (압력/지반의 단면적) = (0.004m x 1000N) / (30000N/m^2 / 7.07m^2) ≈ 0.149m

즉, 직경 3m의 기초에서의 침하량은 약 149mm이다. 따라서, 정답은 "187.4mm"이다.

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