2015년05월31일 11번
[기하광학 및 광학기기] 굴절률이 n1=1.5이고, 초점거리가 f1=15cm인 볼록렌즈와 굴절률이 n2이고, 초점거리가 f2=-15cm인 오목렌즈를 간격 d=5cm가 되도록 조합하여 페츠발 조건(Petzval condition)을 만족시키려 한다. 오목렌즈의 굴절률 n2와 이 조합된 렌즈계의 초점거리는?
- ① n2=1.5, 초점거리=45cm
- ② n2=1.5, 초점거리=30cm
- ③ n2＜1.5, 초점거리=0cm
- ④ n2＞1.5, 초점거리=0cm
(정답률: 70%)
문제 해설
페츠발 조건은 렌즈계의 광축에서 빛이 모이는 지점이 렌즈계의 광축에서 모이는 지점과 일치하도록 하는 조건이다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
1/f1 + 1/f2 = (n2 - n1) / (n1 * n2) * 1/d
여기서 f1, f2, n1, n2, d는 각각 볼록렌즈의 초점거리, 오목렌즈의 초점거리, 볼록렌즈와 오목렌즈 사이의 간격, 볼록렌즈와 오목렌즈의 굴절률이다.
이 문제에서는 f1=15cm, f2=-15cm, n1=1.5, d=5cm이므로 위의 식을 대입하면 다음과 같다.
1/15 - 1/(-15) = (n2 - 1.5) / (1.5 * n2) * 1/5
이를 정리하면 다음과 같다.
n2 = 1.5
1/f1 + 1/f2 = 1/45
따라서 정답은 "n2=1.5, 초점거리=45cm"이다.
1/f1 + 1/f2 = (n2 - n1) / (n1 * n2) * 1/d
여기서 f1, f2, n1, n2, d는 각각 볼록렌즈의 초점거리, 오목렌즈의 초점거리, 볼록렌즈와 오목렌즈 사이의 간격, 볼록렌즈와 오목렌즈의 굴절률이다.
이 문제에서는 f1=15cm, f2=-15cm, n1=1.5, d=5cm이므로 위의 식을 대입하면 다음과 같다.
1/15 - 1/(-15) = (n2 - 1.5) / (1.5 * n2) * 1/5
이를 정리하면 다음과 같다.
n2 = 1.5
1/f1 + 1/f2 = 1/45
따라서 정답은 "n2=1.5, 초점거리=45cm"이다.