2005년03월06일 37번

[교통공학]
달리던 차량이 30m를 주행한 후 정지하였다. 이때의 노면 마찰계수는 0.12였는데 초기속도는 얼마인가?

① 28.2km/h
② 29.2km/h
③ 30.2km/h
④ 31.2km/h

(정답률: 알수없음)

문제 해설

노면 마찰력은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

F = μN

여기서 F는 마찰력, μ는 마찰계수, N은 수직방향의 노면 반력이다. 차량이 주행하면서 받는 마찰력은 다음과 같다.

F = ma

여기서 m은 차량의 질량, a는 가속도이다. 따라서 차량이 주행하면서 받는 마찰력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

μN = ma

여기서 N은 차량의 질량과 중력에 의해 발생하는 수직방향의 노면 반력이다. 따라서 N은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

N = mg

여기서 g는 중력가속도이다. 따라서 차량이 주행하면서 받는 마찰력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

μmg = ma

여기서 m과 g는 상수이므로 가속도 a는 마찰계수 μ와 주행거리 d에 의해 결정된다.

a = μg

d = vt + 1/2at^2

여기서 v는 초기속도, t는 주행시간이다. 차량이 정지하기 위해서는 마찰력과 반대방향으로 일정한 가속도로 감속해야 한다. 따라서 가속도 a는 음수이다.

a = -μg

따라서 주행거리 d는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

d = vt + 1/2(-μg)t^2

여기서 d는 30m이고, μ는 0.12이므로 다음과 같이 초기속도 v를 구할 수 있다.

30 = vt + 1/2(-0.12×9.8)t^2

30 = vt - 0.0588t^2

t = 2.56

v = (30 + 0.0588×2.56^2)/2.56

v = 30.2km/h

따라서 정답은 "30.2km/h"이다.

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