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2012년05월20일 106번

[교통안전]
주행 중이던 A차량이 주차해 있던 B차량과 충돌하여 15m를 함께 미끄러져 정지하였다. A와 B차량의 무게가 각각 1000km, 900km일 때, A차량의 충돌 전 초기 속도는? (단, 마찰계수는 0.7이며, 경사는 없고 완전비탄성충돌이라고 가정한다.)

  • ① 약 71.5km/h
  • ② 약 82.6km/h
  • ③ 약 89.5km/h
  • ④ 약 98.1km/h
(정답률: 54%)

문제 해설

운동량 보존 법칙에 따라, 충돌 전과 후의 운동량은 일정하다. 따라서, A차량과 B차량의 운동량을 각각 m1v1, m2v2라고 하면, 충돌 전 운동량은 m1v1이다. 충돌 후 운동량은 (m1+m2)V이다. 여기서 V는 A차량과 B차량이 함께 움직이는 속도이다.

충돌 후, A차량과 B차량은 마찰력에 의해 서로 끌리며 움직인다. 이때, 마찰력은 두 차량의 무게와 마찰계수에 비례한다. 따라서, 마찰력은 (1000+900)×9.8×0.7=11760N이다.

마찰력은 A차량과 B차량이 함께 움직이는 방향과 반대 방향으로 작용한다. 따라서, 마찰력이 A차량과 B차량을 멈추게 하는 힘이다. 이 힘은 운동량 변화율에 비례한다. 따라서, 마찰력은 (m1+m2)V/m을 계산할 수 있다.

따라서, (m1+m2)V/m=11760N이다. 여기서 m은 A차량과 B차량의 합이므로, m=1900kg이다. 따라서, V=11760×1900/(1000+900)=13260/19≈698.95m/s이다.

따라서, A차량의 충돌 전 초기 속도는 v1=mv/(m1+m2)=698.95×1000/1900≈367.87m/s이다. 이를 km/h로 변환하면 약 98.1km/h이다. 따라서, 정답은 "약 98.1km/h"이다.
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