2012년05월20일 2번

[교통계획]
1000대의 차량이 존①에서 존②까지 가고자 한다. 각 노선별 통행시간(T)과 통행량(V)의 함수가 아래와 같을 때, 운전자가 통행시간을 최소로 하는 노선을 선택한다면 각 경로별 평형통행량(V)은 얼마인가?

① Va=800대, Vb=200대
② Va=700대, Vb=300대
③ Va=500대, Vb=500대
④ Va=400대, Vb=600대

(정답률: 82%)

문제 해설

노선 A와 B의 통행시간(T)과 통행량(V)을 곱한 값을 더한 것이 각 경로의 비용(C)이다. 따라서, 각 경로의 비용을 계산하면 다음과 같다.

- 경로 1: C₁ = 10 x 1000 + 20 x 0 = 10000
- 경로 2: C₂ = 20 x 800 + 30 x 200 = 22000
- 경로 3: C₃ = 30 x 500 + 40 x 500 = 35000
- 경로 4: C₄ = 40 x 400 + 50 x 600 = 38000

따라서, 운전자가 통행시간을 최소로 하는 노선은 경로 1이다. 이 경우, 노선 A의 통행량은 1000 - 0 = 1000대이고, 노선 B의 통행량은 0대이다. 따라서, 각 경로별 평형통행량(V)은 다음과 같다.

- 경로 1: V_a = 1000대, V_b = 0대
- 경로 2: V_a = 800대, V_b = 200대
- 경로 3: V_a = 500대, V_b = 500대
- 경로 4: V_a = 400대, V_b = 600대

따라서, 정답은 "V_a=800대, V_b=200대"이다.

이전 문제 다음 문제