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2004년03월07일 16번

[기계가공법 및 안전관리]
온도 10 ℃에서 단면적 5 cm2, 길이 1 m인 균일 단면봉의 양단을 강성벽으로 고정하고, 온도를 50 ℃로 올렸을 때 벽에 미치는 힘의 크기는 몇 kN 인가? (단, 봉의 탄성계수 E = 210 GPa 이고, 선팽창계수 α = 1.1x10-5/℃ 이다.)

  • ① 9.24
  • ② 25.5
  • ③ 46.2
  • ④ 50.2
(정답률: 24%)

문제 해설

먼저, 봉이 팽창한 길이를 구해야 한다. 선팽창계수 α는 1.1x10-5/℃ 이므로, 온도가 40 ℃ 상승했으므로 팽창한 길이는 다음과 같다.

ΔL = αLΔT = (1.1x10-5/℃)(1 m)(40 ℃) = 0.0044 m

다음으로, 봉이 팽창한 후의 단면적을 구해야 한다. 봉의 단면적은 5 cm2 이므로, 팽창한 후의 단면적은 다음과 같다.

A' = A + ΔA = A + (ΔL)(넓이 방향의 팽창률) = A + (ΔL)(1/2)(A/L) = A(1 + αΔT/2) = (5 cm2)(1 + (1.1x10-5/℃)(40 ℃)/2) = 5.002 cm2

마지막으로, 봉에 작용하는 힘을 구해야 한다. 봉의 탄성계수 E는 210 GPa 이므로, 봉에 작용하는 응력은 다음과 같다.

σ = E(팽창한 후의 길이 - 원래 길이)/(원래 길이) = (210 GPa)(0.0044 m)/(1 m) = 924 MPa

봉의 단면적이 A' = 5.002 cm2 이므로, 봉에 작용하는 힘 F는 다음과 같다.

F = σA' = (924 MPa)(5.002 cm2) = 46.2 kN

따라서, 정답은 "46.2" 이다.
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