2009년05월10일 60번

[기계설계 및 기계재료]
100Nㆍm의 굽힘 모멘트를 받는 중실축의 지름은 약 몇 mm 이상이어야 하는가? (단, 중실축의 허용굽힘응력은 98MPa이다.)

① 12mm
② 18mm
③ 22mm
④ 32mm

(정답률: 25%)

문제 해설

중실축의 허용굽힘응력은 98MPa이므로, 굽힘모멘트 M과 중실축의 지름 d는 다음과 같은 관계식을 만족해야 한다.

M = (π/32) × σ × d^3

여기서, σ는 중심축에 대한 굽힘응력이므로, σ = M/(Z × I) 이다. 여기서 Z는 중심축에서 가장 먼 면의 단면계수이고, I는 중심축을 중심으로 한 단면의 관성모멘트이다.

중심축에서 가장 먼 면이 원통의 경우, Z = (π/32) × d^4 이고, 관성모멘트 I = (π/64) × d^4 이다.

따라서, σ = M/(Z × I) = M/(π/32 × d^4 × π/64 × d^4) = 2M/(π × d^3)

이를 허용굽힘응력과 비교하여 d에 대해 정리하면,

d ≥ (2M/(π × σ))^(1/3) = (2 × 100/(π × 98))^(1/3) ≈ 22mm

따라서, 중실축의 지름은 약 22mm 이상이어야 한다.

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