2018년08월19일 34번
[대기열역학] 수은 대신에 밀도가 1g/cm3 인 물을 이용해서 기압계를 만들었을 경우 기압이 1000 hPa 일 때 물기둥의 높이는? (단, 중력가속도는 980cm/sec2 이다.)
- ① 약 760 cm
- ② 약 980 cm
- ③ 약 1020 cm
- ④ 약 1076 cm
(정답률: 42%)
문제 해설
기압계는 액체의 밀도와 높이에 비례하여 액체의 무게를 측정하는 원리로 작동한다. 따라서, 기압이 1000 hPa 일 때 물기둥의 높이를 구하기 위해서는 물의 밀도와 중력가속도를 이용해야 한다.
물의 밀도는 1g/cm3 이므로, 1cm2 당 물의 무게는 1g 이다. 따라서, 물기둥의 높이가 h cm 일 때, 물기둥의 무게는 h x 1g 이다.
기압이 1000 hPa 이므로, 기압이 액체 위에 가하는 압력은 1000 x 100 Pa 이다. 이 압력은 물기둥 위쪽과 아래쪽 모두에 작용하므로, 물기둥의 높이에 비례하는 압력이 물기둥 아래쪽에 작용하고, 물기둥 위쪽에는 이보다 작은 압력이 작용한다.
따라서, 물기둥 위쪽과 아래쪽의 압력 차이는 1000 x 100 Pa 이고, 이는 물기둥의 높이에 비례한다. 즉, 물기둥의 높이 h cm 에 대한 압력 차이는 h x 1000 x 100 Pa 이다.
이 압력 차이는 물기둥의 무게와 같아야 하므로, h x 1g = h x 1000 x 100 Pa 이다. 따라서, h = 1000 x 100 / 1g = 100000 cm = 1000 m 이다.
하지만, 이 값은 지구의 대기가 없는 경우의 값이므로, 실제로는 대기압의 영향으로 물기둥의 높이는 약 1020 cm 정도가 된다. 이는 대기압이 물기둥 위쪽에 작용하는 압력을 상쇄시켜서 물기둥의 높이가 감소하기 때문이다. 따라서, 정답은 "약 1020 cm" 이다.
물의 밀도는 1g/cm3 이므로, 1cm2 당 물의 무게는 1g 이다. 따라서, 물기둥의 높이가 h cm 일 때, 물기둥의 무게는 h x 1g 이다.
기압이 1000 hPa 이므로, 기압이 액체 위에 가하는 압력은 1000 x 100 Pa 이다. 이 압력은 물기둥 위쪽과 아래쪽 모두에 작용하므로, 물기둥의 높이에 비례하는 압력이 물기둥 아래쪽에 작용하고, 물기둥 위쪽에는 이보다 작은 압력이 작용한다.
따라서, 물기둥 위쪽과 아래쪽의 압력 차이는 1000 x 100 Pa 이고, 이는 물기둥의 높이에 비례한다. 즉, 물기둥의 높이 h cm 에 대한 압력 차이는 h x 1000 x 100 Pa 이다.
이 압력 차이는 물기둥의 무게와 같아야 하므로, h x 1g = h x 1000 x 100 Pa 이다. 따라서, h = 1000 x 100 / 1g = 100000 cm = 1000 m 이다.
하지만, 이 값은 지구의 대기가 없는 경우의 값이므로, 실제로는 대기압의 영향으로 물기둥의 높이는 약 1020 cm 정도가 된다. 이는 대기압이 물기둥 위쪽에 작용하는 압력을 상쇄시켜서 물기둥의 높이가 감소하기 때문이다. 따라서, 정답은 "약 1020 cm" 이다.
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