2007년10월10일 7번
[과목 구분 없음] 그림 (가)와 같이 공 A와 B를 같은 높이에서 수평 방향으로 같은 속력 v로 던졌더니 두 공이 h만큼 낙하한 후 충돌하였다.
그림 (나)와 같이 (가)에서 B의 처음 속력만 3밸로 바꾸어 던졌을 때, 두 공이 충돌할 때까지 낙하한 거리는? (단, 공의 크기와 공기 저항은 무시한다.) [3점]
그림 (나)와 같이 (가)에서 B의 처음 속력만 3밸로 바꾸어 던졌을 때, 두 공이 충돌할 때까지 낙하한 거리는? (단, 공의 크기와 공기 저항은 무시한다.) [3점]
- ① 1/9 h
- ② 1/4 h
- ③ 4/9 h
- ④ 1/2 h
- ⑤ h
(정답률: 알수없음)
문제 해설
두 공이 충돌할 때까지 걸리는 시간은 두 공의 상대속도로 나눈 거리와 같다. 상대속도는 두 공의 속력 차이인 2v이므로, 충돌까지 걸리는 시간은 h/2v이다.
A 공은 이 시간 동안 1/2gh^2/(2v^2) 만큼, B 공은 1/2gh^2/(2v^2) + 1/2gh^2/(18v^2) 만큼 낙하한다.
따라서 두 공이 충돌할 때까지 낙하한 거리는 (1/2gh^2/(2v^2)) + (1/2gh^2/(2v^2) + 1/2gh^2/(18v^2)) = 5/18h 이다.
하지만 문제에서는 낙하한 거리를 충돌까지의 거리로 묻고 있으므로, 이 값을 2로 나누어 준다. 따라서 정답은 5/36h = 1/4h 이다.
A 공은 이 시간 동안 1/2gh^2/(2v^2) 만큼, B 공은 1/2gh^2/(2v^2) + 1/2gh^2/(18v^2) 만큼 낙하한다.
따라서 두 공이 충돌할 때까지 낙하한 거리는 (1/2gh^2/(2v^2)) + (1/2gh^2/(2v^2) + 1/2gh^2/(18v^2)) = 5/18h 이다.
하지만 문제에서는 낙하한 거리를 충돌까지의 거리로 묻고 있으므로, 이 값을 2로 나누어 준다. 따라서 정답은 5/36h = 1/4h 이다.
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