2006년09월10일 33번

[승강기 설계]
두께와 지름의 비가 0.1 이하인 얇은 원통에 내압이 가해 질때 가로(원주)방향의 응력과 세로(축) 방향의 응력의 상관관계는?

① 가로(원주)방향의 응력은 세로(축)방향의 응력의 반이다.
② 가로(원주)방향의 응력은 세로(축)방향의 응력과 같다.
③ 가로(원주)방향의 응력은 세로(축)방향의 응력의 2배이다.
④ 가로(원주)방향의 응력은 세로(축)방향의 응력의 4배이다.

(정답률: 44%)

문제 해설

얇은 원통의 경우, 내압이 가해질 때 가로(원주)방향의 응력과 세로(축)방향의 응력은 다음과 같은 관계가 성립합니다.

가로(원주)방향의 응력 = 내압 × 지름 ÷ (2 × 두께)
세로(축)방향의 응력 = 내압 × 두께 ÷ 지름

이때, 두께와 지름의 비가 0.1 이하이므로, 두께는 지름보다 매우 작습니다. 따라서 위의 식에서 두께를 무시하고 근사하면,

가로(원주)방향의 응력 ≈ 내압 × 지름 ÷ 2지름 = 내압 ÷ 2
세로(축)방향의 응력 ≈ 내압 × 두께 ÷ 지름 ≈ 0

즉, 두께가 매우 작은 얇은 원통에서는 세로(축)방향의 응력은 거의 없고, 가로(원주)방향의 응력은 내압의 절반 정도가 됩니다. 따라서 "가로(원주)방향의 응력은 세로(축)방향의 응력의 반이다."가 정답입니다.

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