2021년09월12일 59번

[일반기계공학]
양 끝을 고정한 연강 봉이 온도 22℃에서 가열되어 40℃가 되었다. 이때 재료 내부에 생기는 열응력(MPa)은 약 얼마인가? (단, 재료의 선팽창계수는 1.2×10^-5/℃, 세로탄성계수는 210GPa 이다.)

① 45.4
② 47.9
③ 50.4
④ 52.9

(정답률: 29%)

문제 해설

먼저, 연강 봉이 가열되면 길이가 늘어나게 된다. 이 때의 길이 변화량은 다음과 같이 구할 수 있다.

ΔL = LαΔT

여기서, ΔL은 길이 변화량, L은 초기 길이, α는 선팽창계수, ΔT는 온도 변화량이다.

따라서, ΔL = (L)(1.2×10^-5/℃)(40℃-22℃) = 0.00216L

다음으로, 이 길이 변화량이 재료 내부에서 어떤 열응력을 일으키는지 구해보자. 열응력은 다음과 같이 구할 수 있다.

σ = Eε

여기서, σ는 열응력, E는 세로탄성계수, ε는 변형률이다.

변형률은 길이 변화량을 초기 길이로 나눈 값으로 구할 수 있다.

ε = ΔL/L = 0.00216

따라서, 열응력은 σ = (210GPa)(0.00216) = 453.6MPa

하지만, 이는 단순히 길이 변화량으로 구한 것이므로, 실제로는 온도 변화에 따른 길이 변화와 함께 재료 내부에서 변형이 일어나게 된다. 이 변형은 재료의 물성에 따라 다르게 나타날 수 있으며, 이를 고려한 정확한 계산은 더 복잡하다. 따라서, 이 문제에서는 단순히 길이 변화량을 이용하여 열응력을 구하였다.

따라서, 정답은 "45.4"이다.

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