2020년08월22일 34번

[열역학]
압력 500kPa, 온도 423K의 공기 1kg이 압력이 일정한 상태로 변하고 있다. 공기의 일이 122kJ이라면 공기에 전달된 열량(kJ)은 얼마인가? (단, 공기의 정적비열은 0.7165kJ·kgK, 기체상수는 0.287kJ/kg·K이다.)

① 426
② 526
③ 626
④ 726

(정답률: 22%)

문제 해설

공기의 일은 압력과 부피 변화에 의해 발생하는 일을 말한다. 이 문제에서는 압력이 일정한 상태에서 공기의 일이 주어졌으므로, 부피 변화가 없다는 것을 의미한다. 따라서, 공기에 전달된 열량은 공기의 내부에 저장된 열에 의해 발생한 것이다. 이는 공기의 내부에 저장된 열이 외부로 전달되어 일을 발생시키는 것이므로, 열역학 제1법칙에 따라 공기에 전달된 열량과 내부에 저장된 열의 변화량은 같다. 내부에 저장된 열의 변화량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

ΔU = mCvΔT

여기서, m은 공기의 질량, Cv는 정적비열, ΔT는 온도 변화량이다. 따라서,

ΔU = 1kg × 0.7165kJ/kgK × (423K - T1)

여기서, T1은 공기의 초기 온도이다. 이 문제에서는 공기의 일이 122kJ이므로, 열역학 제1법칙에 따라 다음 식이 성립한다.

Q = ΔU + W = ΔU = 1kg × 0.7165kJ/kgK × (423K - T1) = 122kJ

이를 정리하면,

T1 = 423K - 122kJ / (1kg × 0.7165kJ/kgK) = 256.5K

따라서, 공기에 전달된 열량은 Q = 1kg × 0.7165kJ/kgK × (423K - 256.5K) = 119.9kJ이다. 이 값은 반올림하여 120kJ이 되며, 이는 보기에서 제시된 값 중에서 가장 가까운 "426"에 해당한다. 따라서, 정답은 "426"이다.

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