2012년03월04일 33번
[재료역학] 지름 d인 환봉을 처짐이 최소가 되도록 직사각형 단면의 보를 만들 경우 단면의 폭 b와 높이 h의 비(μ/b)는?
- ① 1
- ② √2
- ③ √3
- ④ √5
(정답률: 34%)
문제 해설
처짐이 최소가 되려면 모멘트가 최소가 되어야 한다. 모멘트는 M = (1/12)bh^3 이므로, b와 h의 비는 M이 최소가 되는 경우를 찾아서 구할 수 있다.
M = (1/12)bh^3 = (1/12)d^3(μ/b)^3
d와 μ는 상수이므로, M을 최소로 만드는 것은 b와 h의 비를 최소로 만드는 것과 같다.
M을 b로 미분하면, d^3(μ/b)^4 = 0 이므로, μ/b = √3 이다.
따라서, 단면의 폭 b와 높이 h의 비(μ/b)는 √3이다.
M = (1/12)bh^3 = (1/12)d^3(μ/b)^3
d와 μ는 상수이므로, M을 최소로 만드는 것은 b와 h의 비를 최소로 만드는 것과 같다.
M을 b로 미분하면, d^3(μ/b)^4 = 0 이므로, μ/b = √3 이다.
따라서, 단면의 폭 b와 높이 h의 비(μ/b)는 √3이다.
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