2006년01월22일 49번
[안전관리] 최고속도가 100km/h, 공차상태의 자동차는 좌우 각각 몇 도까지 기울인 상태에서 전복되지 않아야 하는가?
- ① 20도
- ② 25도
- ③ 32도
- ④ 35도
(정답률: 40%)
문제 해설
자동차가 곡선을 돌 때, 중력과 마찰력이 작용하여 자동차가 기울어지게 됩니다. 이때, 기울어진 각도가 일정 수준을 넘어가면 자동차는 전복될 수 있습니다. 이 최대 기울기 각도를 구하는 것이 이 문제의 목적입니다.
자동차가 곡선을 돌 때, 중심력이 작용하여 자동차가 중심축 주위를 회전하게 됩니다. 이때, 중심력은 다음과 같이 계산됩니다.
중심력 = (자동차의 질량) x (중력 가속도) x (sin 기울기 각도)
여기서 중심력이 중력보다 크면 자동차는 전복됩니다. 따라서, 다음과 같은 부등식이 성립합니다.
(자동차의 질량) x (중력 가속도) x (sin 기울기 각도) ≤ (자동차의 질량) x (중력 가속도) x (cos 기울기 각도) x (마찰계수)
여기서 마찰계수는 자동차와 지면 사이의 마찰력을 나타내는 상수입니다. 이 부등식을 정리하면 다음과 같습니다.
tan 기울기 각도 ≤ 마찰계수
따라서, 최대 기울기 각도는 마찰계수의 역탄젠트 값입니다. 일반적으로 마찰계수는 0.7 정도로 가정하면, 최대 기울기 각도는 약 35도가 됩니다. 따라서, 정답은 "35도"입니다.
자동차가 곡선을 돌 때, 중심력이 작용하여 자동차가 중심축 주위를 회전하게 됩니다. 이때, 중심력은 다음과 같이 계산됩니다.
중심력 = (자동차의 질량) x (중력 가속도) x (sin 기울기 각도)
여기서 중심력이 중력보다 크면 자동차는 전복됩니다. 따라서, 다음과 같은 부등식이 성립합니다.
(자동차의 질량) x (중력 가속도) x (sin 기울기 각도) ≤ (자동차의 질량) x (중력 가속도) x (cos 기울기 각도) x (마찰계수)
여기서 마찰계수는 자동차와 지면 사이의 마찰력을 나타내는 상수입니다. 이 부등식을 정리하면 다음과 같습니다.
tan 기울기 각도 ≤ 마찰계수
따라서, 최대 기울기 각도는 마찰계수의 역탄젠트 값입니다. 일반적으로 마찰계수는 0.7 정도로 가정하면, 최대 기울기 각도는 약 35도가 됩니다. 따라서, 정답은 "35도"입니다.
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