2015년09월20일 74번
[회로이론 및 제어공학] 특성방정식 s3+Ks2+2s+K+1=0으로 주어진 제어계가 안정하기 위한 K의 범위는?
- ① K > 0
- ② K > 1
- ③ -1 < K < 1
- ④ K > -1
(정답률: 23%)
문제 해설
안정한 제어계의 특성방정식은 모든 근의 실수부가 음수여야 한다. 따라서 주어진 특성방정식의 근의 실수부를 구해야 한다.
s3+Ks2+2s+K+1=0의 좌변을 (s+1)로 나누면,
(s+1)(s2+(K-1)s+(K+1))=0
s2+(K-1)s+(K+1)=0의 근의 공식을 이용하면,
s = (-K+1 ± √(K2-2K-3))/2
여기서 근의 실수부는 (-K+1)/2이다. 따라서 K에 대한 부등식을 세우면,
-K+1 < 0
K > 1
따라서 정답은 "K > 1"이다.
s3+Ks2+2s+K+1=0의 좌변을 (s+1)로 나누면,
(s+1)(s2+(K-1)s+(K+1))=0
s2+(K-1)s+(K+1)=0의 근의 공식을 이용하면,
s = (-K+1 ± √(K2-2K-3))/2
여기서 근의 실수부는 (-K+1)/2이다. 따라서 K에 대한 부등식을 세우면,
-K+1 < 0
K > 1
따라서 정답은 "K > 1"이다.
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