2018년03월04일 67번
[회로이론 및 제어공학] R-L 직렬회로에서 스위치 S가 1번 위치에 오랫동안 있다가 t=0+에서 위치 2번으로 옮겨진 후, L/R[s] 후에 L에 흐르는 전류[A]는?
- ① E/R
- ② 0.5E/R
- ③ 0.368E/R
- ④ 0.632E/R
(정답률: 19%)
문제 해설
스위치가 1번 위치에 있을 때, R-L 회로는 닫혀있는 상태이므로 전류가 순간적으로 흐르게 되고, 이 때의 전류는 0이 아니다. 따라서 초기 조건이 존재한다. 이후 스위치가 2번 위치로 옮겨지면, R-L 회로는 열린 상태가 되어 전류가 감쇠하게 된다. 이 감쇠하는 과정은 시간에 따라 지수함수적으로 일어나며, 이 때의 시간상수는 L/R 이다. 따라서 시간 t 이후에 L에 흐르는 전류 I는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
I = E/R * (1 - e^(-t/(L/R)))
t=0+에서 스위치가 2번 위치로 옮겨지므로, t=0일 때의 전류를 구하면 다음과 같다.
I(0) = E/R * (1 - e^(-0/(L/R)))
= E/R * (1 - e^0)
= E/R * (1 - 1)
= 0
따라서 초기 조건에 의해 t=0일 때 L에 흐르는 전류는 0이다. 이후 시간이 지남에 따라 전류가 감쇠하게 되는데, 이 때의 감쇠율을 나타내는 시간상수 L/R에 따라 전류가 어떻게 감쇠하는지를 나타내는 지수함수의 값이 중요하다. 이 지수함수의 값이 1/e가 되는 시간을 시간상수 L/R로 나눈 값이 전류가 감쇠하여 최종적으로 흐르는 전류의 크기가 되는데, 이 값은 0.368이다. 따라서 정답은 "0.368E/R"이다.
I = E/R * (1 - e^(-t/(L/R)))
t=0+에서 스위치가 2번 위치로 옮겨지므로, t=0일 때의 전류를 구하면 다음과 같다.
I(0) = E/R * (1 - e^(-0/(L/R)))
= E/R * (1 - e^0)
= E/R * (1 - 1)
= 0
따라서 초기 조건에 의해 t=0일 때 L에 흐르는 전류는 0이다. 이후 시간이 지남에 따라 전류가 감쇠하게 되는데, 이 때의 감쇠율을 나타내는 시간상수 L/R에 따라 전류가 어떻게 감쇠하는지를 나타내는 지수함수의 값이 중요하다. 이 지수함수의 값이 1/e가 되는 시간을 시간상수 L/R로 나눈 값이 전류가 감쇠하여 최종적으로 흐르는 전류의 크기가 되는데, 이 값은 0.368이다. 따라서 정답은 "0.368E/R"이다.
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