2015년09월19일 70번

[회로이론]
RC 직렬회로의 양단에 e=50+141.4sin2wt+212.1sin4wt[A]인 전압을 인가할 때 제 2고조파 전류의 실효값은 몇 A인가? (단, R=8 Ω, 1/wC=12 Ω이다.)

① 6
② 8
③ 10
④ 12

(정답률: 33%)

문제 해설

주어진 전압을 통해 전류를 구해야 한다. RC 직렬회로에서 전압과 전류의 관계는 다음과 같다.

$$
I = frac{E}{R}sqrt{1+(omega RC)^2sin^2(omega t - phi)}
$$

여기서 $E$는 주어진 전압, $R$은 저항값, $omega$는 각주파수, $C$는 캐패시턴스, $phi$는 위상각이다. 주어진 전압을 대입하면 다음과 같다.

$$
I = frac{50+141.4sin(2wt)+212.1sin(4wt)}{8}sqrt{1+(frac{omega}{12})^2}
$$

제 2고조파의 주파수는 $2omega$이므로, 위 식에서 $sin(2wt)$ 항의 계수를 구하면 된다. 계산하면 다음과 같다.

$$
frac{141.4}{8}sqrt{1+(frac{omega}{12})^2} = 17.675sqrt{1+(frac{omega}{12})^2}
$$

따라서, $sqrt{1+(frac{omega}{12})^2} = frac{10}{17.675}$이 되는 $omega$일 때, 제 2고조파 전류의 실효값이 10A가 된다. 이를 계산하면 $omega approx 20.2$이므로, 정답은 10이 된다.

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