2018년03월04일 62번

[회로이론]
그림과 같은 회로에서 스위치 S를 닫았을 때 시정수(sec)의 값은? (단, L=10mH, R=20Ω이다.)

① 200
② 2000
③ 5×10-3
④ 5×10-4

(정답률: 37%)

문제 해설

스위치 S가 닫히면 전압이 L과 R에 공급되어 전류가 흐르게 된다. 이 때, L과 R을 통과하는 전류는 지수적으로 감소하며, 시간이 지남에 따라 점점 더 느려진다. 이러한 현상을 지수적 감쇠라고 한다.

시간 t에 L과 R을 통과하는 전류 i(t)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

i(t) = I₀ e^-Rt/L

여기서 I₀은 스위치가 닫히기 바로 직전의 전류이다. 스위치가 닫히기 전에는 전류가 흐르지 않으므로 I₀=0이다.

시간 t=0일 때, 스위치가 닫히면 전류는 다음과 같이 시작한다.

i(0) = I₀ e^-R×0/L = I₀

즉, 스위치가 닫히기 바로 직후의 전류는 0이다.

시간이 지남에 따라 전류는 감소하며, 일정 시간 t 이후에는 다음과 같이 된다.

i(t) = I₀ e^-Rt/L

여기서 t는 스위치가 닫힌 후 경과한 시간이다. 이 때, 전류가 1/e로 감소하는 시간을 시정수(time constant) τ라고 한다. τ는 다음과 같이 계산할 수 있다.

τ = L/R

따라서, 이 문제에서는 L=10mH, R=20Ω이므로 τ=0.5ms이다.

시간 t=τ일 때, 전류는 다음과 같이 된다.

i(τ) = I₀ e^-Rτ/L = I₀ e^-1 ≈ 0.37I₀

즉, 시간 t=τ일 때 전류는 I₀의 약 37%이다.

따라서, 이 문제에서는 시간 t=3τ일 때 전류가 I₀의 약 5%가 되므로, 시정수(sec)의 값은 3τ=1.5ms×3=4.5ms이다.

따라서, 정답은 "5×10^-4"이다.

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