2018년03월04일 76번

[회로이론]
비정현파 f(x)가 반파대칭 및 정현대칭일 때 옳은 식은? (단, 주기는 2π이다.)

① f(-x)=f(x), f(x+π)=f(x)
② f(-x)=f(x), f(x+2π)=f(x)
③ f(-x)=-f(x), -f(x+π)=f(x)
④ f(-x)=-f(x), -f(x+2π)=f(x)

(정답률: 30%)

문제 해설

비정현파 함수는 반파대칭이면서 정현대칭이다. 이는 함수의 그래프가 y축을 중심으로 대칭이면서 x축을 중심으로 대칭이라는 의미이다.

따라서 f(-x) = -f(x)이다. 이는 x를 -x로 바꾸면 함수값이 부호가 반대가 되는 것을 의미한다.

또한, 주기가 2π이므로 f(x+2π) = f(x)이다. 이는 x에 2π를 더해도 함수값이 변하지 않는 것을 의미한다.

하지만, f(x+π) = f(x)가 아닌 -f(x)인 이유는 정현대칭이기 때문이다. x축을 중심으로 대칭인 함수는 x축 위쪽과 아래쪽의 함수값이 대칭이므로, x에 π를 더한 값과 x의 함수값은 부호가 반대가 된다. 따라서 f(x+π) = -f(x)이다.

따라서 옳은 식은 "f(-x)=-f(x), -f(x+π)=f(x)"이다.

이전 문제 다음 문제