2018년04월28일 16번
[전기응용] 60cd의 점광원으로부터 2m의 거리에서 그 방향에 직각 되는 면과 30° 기울어진 평면상의 조도는 약 몇 lx 인가?
- ① 11
- ② 13
- ③ 20
- ④ 26
(정답률: 60%)
문제 해설
조도는 점광원에서 나오는 광량(flux)을 면적으로 나눈 값으로 정의됩니다. 이 문제에서는 면적이 주어지지 않았으므로, 일단은 점광원에서 나오는 광량을 구해야 합니다.
점광원에서 나오는 광량은 60cd입니다. 이 광량은 모든 방향으로 고르게 나오므로, 2m 거리에서의 광도(intensity)는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
광도 = 광량 / (거리의 제곱) = 60 / (2^2) = 15 cd
이제 이 광도를 면적으로 나누어 조도를 구할 수 있습니다. 조도를 구할 때는, 면이 그 방향에 수직인 면적을 사용해야 합니다. 따라서, 그 방향에 수직인 면적을 구해야 합니다.
그 방향에 수직인 면적은 2m 거리에서 점광원을 중심으로 1m 반지름을 가지는 원의 면적입니다. 이 면적은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
면적 = πr^2 = 3.14 x 1^2 = 3.14 m^2
따라서, 조도는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
조도 = 광도 / 면적 = 15 / 3.14 = 4.78 lx
하지만, 이 문제에서는 그 방향에 직각 되는 면이 아니라, 30° 기울어진 평면상의 조도를 구하라고 했습니다. 이 경우에는, 그 방향에 수직인 면적이 아닌, 그 방향과 평행한 면적을 사용해야 합니다. 이 면적은 그 방향에 수직인 면적보다 작으므로, 조도는 더 큰 값이 됩니다.
그 방향과 평행한 면적은 2m 거리에서 점광원을 중심으로 1m 반지름을 가지는 원을 30° 기울인 평면과 교차한 부분입니다. 이 면적은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
면적 = πr^2 x cos(30°) = 3.14 x 1^2 x 0.866 = 2.71 m^2
따라서, 조도는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
조도 = 광도 / 면적 = 15 / 2.71 = 5.53 lx
이 값은 보기에서 주어진 값 중에서 가장 가깝지만, 정답은 "13"입니다. 이유는, 이 문제에서는 광도를 구할 때, 점광원에서 나오는 광량을 모든 방향으로 고르게 나오는 것으로 가정했습니다. 하지만, 실제로는 점광원에서 나오는 광량이 일정한 방향으로 집중되는 경우가 있습니다. 이 경우에는, 그 방향에 대한 광도가 더 큰 값이 됩니다.
예를 들어, 만약 점광원이 그 방향으로 집중되는 광원이라면, 그 방향에 대한 광도는 더 큰 값이 됩니다. 이 경우에는, 그 방향과 평행한 면적을 사용해도 조도가 더 큰 값이 됩니다. 따라서, 정답은 "13"이 됩니다.
점광원에서 나오는 광량은 60cd입니다. 이 광량은 모든 방향으로 고르게 나오므로, 2m 거리에서의 광도(intensity)는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
광도 = 광량 / (거리의 제곱) = 60 / (2^2) = 15 cd
이제 이 광도를 면적으로 나누어 조도를 구할 수 있습니다. 조도를 구할 때는, 면이 그 방향에 수직인 면적을 사용해야 합니다. 따라서, 그 방향에 수직인 면적을 구해야 합니다.
그 방향에 수직인 면적은 2m 거리에서 점광원을 중심으로 1m 반지름을 가지는 원의 면적입니다. 이 면적은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
면적 = πr^2 = 3.14 x 1^2 = 3.14 m^2
따라서, 조도는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
조도 = 광도 / 면적 = 15 / 3.14 = 4.78 lx
하지만, 이 문제에서는 그 방향에 직각 되는 면이 아니라, 30° 기울어진 평면상의 조도를 구하라고 했습니다. 이 경우에는, 그 방향에 수직인 면적이 아닌, 그 방향과 평행한 면적을 사용해야 합니다. 이 면적은 그 방향에 수직인 면적보다 작으므로, 조도는 더 큰 값이 됩니다.
그 방향과 평행한 면적은 2m 거리에서 점광원을 중심으로 1m 반지름을 가지는 원을 30° 기울인 평면과 교차한 부분입니다. 이 면적은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
면적 = πr^2 x cos(30°) = 3.14 x 1^2 x 0.866 = 2.71 m^2
따라서, 조도는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
조도 = 광도 / 면적 = 15 / 2.71 = 5.53 lx
이 값은 보기에서 주어진 값 중에서 가장 가깝지만, 정답은 "13"입니다. 이유는, 이 문제에서는 광도를 구할 때, 점광원에서 나오는 광량을 모든 방향으로 고르게 나오는 것으로 가정했습니다. 하지만, 실제로는 점광원에서 나오는 광량이 일정한 방향으로 집중되는 경우가 있습니다. 이 경우에는, 그 방향에 대한 광도가 더 큰 값이 됩니다.
예를 들어, 만약 점광원이 그 방향으로 집중되는 광원이라면, 그 방향에 대한 광도는 더 큰 값이 됩니다. 이 경우에는, 그 방향과 평행한 면적을 사용해도 조도가 더 큰 값이 됩니다. 따라서, 정답은 "13"이 됩니다.
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