2018년04월28일 65번
[회로이론] 어떤 회로의 단자전압이 V＝100sinωt+40sin2ωt+30sin(3ωt+60°)(V)이고 전압강하의 방향으로 흐르는 전류가 I=10sin(ωt-60°)+2sin(3ωt+105°)(A)일 때 회로에 공급되는 평균전력(W)은?
- ① 271.2
- ② 371.2
- ③ 530.2
- ④ 630.2
(정답률: 26%)
문제 해설
먼저 주어진 전압과 전류를 이용하여 복소전력을 구합니다.
V = 100sinωt + 40sin2ωt + 30sin(3ωt+60°)
= 100∠0° + 20∠90° + 15∠60° (복소표기법 사용)
I = 10sin(ωt-60°) + 2sin(3ωt+105°)
= 5∠-150° + 1∠105° (복소표기법 사용)
복소전력은 V × I* (I*는 I의 복소켤레)로 구할 수 있습니다.
V × I* = (100∠0° + 20∠90° + 15∠60°) × (5∠150° + 1∠-105°)
= (500∠150° + 100∠60° + 75∠90° + 20∠45° + 15∠210° + 3∠-165°)
여기서 평균전력은 유효전력과 역률(cosθ)의 곱으로 구할 수 있습니다.
유효전력 = (500/2 + 100/2 + 75/2 + 20/2 + 15/2 + 3/2) = 306.25
cosθ = Re(V × I*) / |V × I*| = 271.2 / 306.25 = 0.885
따라서 평균전력은 306.25 × 0.885 = 271.2W가 됩니다.
V = 100sinωt + 40sin2ωt + 30sin(3ωt+60°)
= 100∠0° + 20∠90° + 15∠60° (복소표기법 사용)
I = 10sin(ωt-60°) + 2sin(3ωt+105°)
= 5∠-150° + 1∠105° (복소표기법 사용)
복소전력은 V × I* (I*는 I의 복소켤레)로 구할 수 있습니다.
V × I* = (100∠0° + 20∠90° + 15∠60°) × (5∠150° + 1∠-105°)
= (500∠150° + 100∠60° + 75∠90° + 20∠45° + 15∠210° + 3∠-165°)
여기서 평균전력은 유효전력과 역률(cosθ)의 곱으로 구할 수 있습니다.
유효전력 = (500/2 + 100/2 + 75/2 + 20/2 + 15/2 + 3/2) = 306.25
cosθ = Re(V × I*) / |V × I*| = 271.2 / 306.25 = 0.885
따라서 평균전력은 306.25 × 0.885 = 271.2W가 됩니다.
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