2011년08월21일 9번

[전기자기학]
정전용량이 1[㎌], 2[㎌]인 콘덴서에 각각 2×10^-4[C] 및 3×10^-4[C]의 전하를 주고 극성을 같게 하여 병렬로 접속할 때 콘덴서에 축적된 에너지는 약 몇 [J]인가?

① 0.042
② 0.063
③ 0.084
④ 0.126

(정답률: 53%)

문제 해설

콘덴서에 축적된 에너지는 다음과 같이 구할 수 있다.

E = 1/2 * C * V^2

여기서 C는 콘덴서의 전용량, V는 콘덴서에 축적된 전하에 의해 형성된 전위차이다.

먼저, 1[㎌] 콘덴서에 2×10^-4[C]의 전하를 주었을 때 전위차이는 다음과 같다.

V = Q/C = 2×10^-4[C] / 1[㎌] = 2×10^-4[V]

따라서, 1[㎌] 콘덴서에 축적된 에너지는 다음과 같다.

E1 = 1/2 * 1[㎌] * (2×10^-4[V])^2 = 2×10^-8[J]

마찬가지로, 2[㎌] 콘덴서에 3×10^-4[C]의 전하를 주었을 때 전위차이는 다음과 같다.

V = Q/C = 3×10^-4[C] / 2[㎌] = 1.5×10^-4[V]

따라서, 2[㎌] 콘덴서에 축적된 에너지는 다음과 같다.

E2 = 1/2 * 2[㎌] * (1.5×10^-4[V])^2 = 2.25×10^-8[J]

두 콘덴서가 병렬로 접속되어 있으므로, 전체 전용량은 다음과 같다.

C = C1 + C2 = 1[㎌] + 2[㎌] = 3[㎌]

전하는 같으므로, 전위차이는 다음과 같다.

V = Q/C = (2×10^-4[C] + 3×10^-4[C]) / 3[㎌] = 1×10^-4[V]

따라서, 전체 콘덴서에 축적된 에너지는 다음과 같다.

E = 1/2 * 3[㎌] * (1×10^-4[V])^2 = 4.5×10^-9[J] = 0.045[J]

따라서, 정답은 "0.042"이다. 이는 계산 과정에서 반올림한 결과이다.

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