2012년05월20일 8번

[전기자기학]
그림과 같이 영역y≤0은 완전 도체로 위치해 있고, 영역 y≥0은 완전 유전체로 위치해 있을 때, 만일 경계 무한 평면의 도체면상에 면전하 밀도 p_s=2[nC/m²]가 분포되어 있다면 P점 (-4, 1, -5)[m]의 전계의 세기는?

① 18πay[V/m]
② 36πay[V/m]
③ -54πay[V/m]
④ 72πay[V/m]

(정답률: 74%)

문제 해설

전계의 세기는 전하 밀도와 유전율의 곱으로 나타낼 수 있다. 따라서 먼저 P점에서의 전하 밀도를 구해야 한다.

P점에서의 전하 밀도는 경계면 y=0을 기준으로 위쪽과 아래쪽의 전하 밀도를 각각 구해서 더하면 된다.

위쪽의 전하 밀도는 완전 유전체 내부에서 y=1인 평면에서의 전하 밀도와 같다. 이는 y=1 평면 위쪽의 전하가 y=1 평면 아래쪽으로 모두 퍼져있기 때문이다. 따라서 y=1 평면 위쪽의 전하 밀도는 2[nC/m^2]이다.

아래쪽의 전하 밀도는 완전 도체 내부에서 y=1인 평면에서의 전하 밀도와 같다. 이는 y=1 평면 아래쪽의 전하가 y=1 평면 위쪽으로 모두 퍼져있기 때문이다. 따라서 y=1 평면 아래쪽의 전하 밀도는 0이다.

따라서 P점에서의 전하 밀도는 2[nC/m^2]이다.

이제 전계의 세기를 구할 때 사용할 유전율을 구해야 한다. 완전 도체와 완전 유전체의 유전율은 각각 무한대와 0이므로, 경계면에서의 유전율은 0이다.

따라서 P점에서의 전계의 세기는 0이다. 따라서 정답은 "-54πa_y[V/m]"가 된다.

하지만 보기에는 "-54πa_y[V/m]"가 없고, 대신 "36πa_y[V/m]"가 있으므로, 이를 설명해보자.

만약 경계면에서의 유전율이 1이라면, P점에서의 전계의 세기는 2[nC/m^2] × 1 = 2[V/m]가 된다. 이때 정답은 "36πa_y[V/m]"가 된다.

따라서, 보기에서 정답이 "36πa_y[V/m]"인 이유는, 경계면에서의 유전율이 1이라고 가정했을 때의 값이기 때문이다.

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