2017년03월05일 14번

[전기자기학]
그림과 같이 도체구 내부 공동의 중심에 점전하 Q[C]가 있을 때 이 도체구의 외부로 발산되어 나오는 전기력선의 수는? (단, 도체내외의 공간은 진공이라 한다.)

① 4π
② Q/ℇ0
③ Q
④ ℇ0Q

(정답률: 69%)

문제 해설

전기력선은 전기장이 일정한 방향으로 흐르는 경로를 나타내므로, 도체구 내부 공동의 중심에 있는 Q[C]에서 외부로 나오는 전기력선의 수는 Q[C]를 중심으로 하는 구의 표면적에 비례한다. 따라서, 전체 전기력선의 수는 Q[C]를 중심으로 하는 구의 전체 표면적에 비례한다.

전체 표면적은 4πr^2이므로, 전기력선의 수는 4πr^2에 비례한다. 하지만, 이 문제에서는 도체내외의 공간이 진공이므로, 전기력선은 도체구 내부 공동의 중심에서부터 도체구의 표면까지 일직선으로 나아가게 된다. 따라서, 전기력선의 수는 Q[C]를 중심으로 하는 구의 표면적인 4πr^2이 아니라, Q[C]에서 도체구의 표면까지의 거리인 r에 비례한다.

따라서, 전기력선의 수는 Q[C]에서 도체구의 표면까지의 거리인 r에 비례하므로, 전기력선의 수는 Q/ℇ0이 된다. (ℇ0은 진공의 유전율)

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