2018년08월19일 11번

[전기자기학]
무한 평면도체로부터 거리 a[m]인 곳에 점전하 2π[C]가 있을 때 도체 표면에 유도되는 최대 전하밀도는 몇 [C/m²] 인가?

(정답률: 46%)

문제 해설

도체 표면에 유도되는 최대 전하밀도는 전하가 도체 표면에 모두 분포할 때이다. 이때 전하밀도는 전하를 도체 표면에 수직으로 놓인 면적으로 나눈 값이다.

2π[C]의 전하가 거리 a[m]에 있으므로, 이 전하가 도체 표면에 유도되는 면적은 4πa²[m²]이다. 따라서 최대 전하밀도는 2π[C]/4πa²[m²] =

이다.

이유는 전하밀도는 거리의 제곱에 반비례하므로, 거리가 멀어질수록 전하밀도는 작아진다. 또한 전하밀도는 전하의 양에 비례하므로, 전하가 많을수록 전하밀도는 커진다. 따라서 거리 a[m]에 2π[C]의 전하가 있을 때, 도체 표면에 유도되는 최대 전하밀도는 거리 a[m]의 제곱에 반비례하고, 전하 2π[C]에 비례하므로,

이 된다.

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