2019년03월03일 17번

[전기자기학]
내구의 반지름이 6cm, 외구의 반지름이 8cm인 동심구 콘덴서의 외구를 접지하고 내구에 전위 1800V를 가했을 경우 내구에 충전된 전기량은 몇 C인가?

① 2.8×10-8
② 3.8×10-8
③ 4.8×10-8
④ 5.8×10-8

(정답률: 57%)

문제 해설

콘덴서의 전하량은 전위와 용량에 비례한다는 것을 이용한다. 용량은 내구와 외구의 반지름과 두께에 의해 결정되는데, 동심구 콘덴서의 경우 내구와 외구가 구의 형태이므로 용량은 다음과 같이 구할 수 있다.

C = 4πε₀ε_r(r₁r₂)/(r₂-r₁)

여기서 ε₀은 진공의 유전율이고, ε_r은 콘덴서의 상대유전율이다. 이 문제에서는 ε_r이 주어지지 않았으므로, 공기의 상대유전율인 1을 사용한다.

내구의 반지름 r₁ = 6cm, 외구의 반지름 r₂ = 8cm, 두께 d = r₂-r₁ = 2cm 이므로,

C = 4πε₀(r₁r₂)/(r₂-r₁) = 4πε₀(6cm)(8cm)/(2cm) = 192πε₀ F

여기서 ε₀ = 8.85×10^-12 F/m 이므로,

C = 192π(8.85×10^-12) F ≈ 4.8×10^-8 F

따라서 내구에 충전된 전기량은 Q = CV = (4.8×10^-8 F)(1800V) ≈ 8.64×10^-5 C 이다. 따라서 정답은 "4.8×10^-8" 이다.

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