2011년06월12일 22번
[전기철도 구조물공학] 지름이 5[cm], 길이가 200[cm]인 탄성체 강봉을 15[mm]만큼 늘어나게 하려면 얼마의 힘[tf]이 필요한가? (단, 종탄성계수 E=2.1×106[kgf/cm2])
- ① 약 2061[tf]
- ② 약 206[tf]
- ③ 약 3091[tf]
- ④ 약 309[tf]
(정답률: 알수없음)
문제 해설
강봉의 단면적을 구해보자.
$$
A = frac{pi d^2}{4} = frac{pi cdot 5^2}{4} = 19.63 text{[cm}^2text{]}
$$
강봉에 작용하는 힘은 힘과 길이의 비례 관계에 있으므로, 힘의 크기를 구하기 위해서는 먼저 단위 길이당 힘을 구해야 한다. 이를 구하기 위해서는 우선 탄성계수를 단위 길이당 탄성계수로 변환해야 한다.
$$
E' = frac{E}{A} = frac{2.1 times 10^6}{19.63} = 106,800 text{[kgf/cm]}
$$
강봉의 길이가 200[cm]에서 200.15[cm]으로 늘어나면, 이는 길이의 0.075%에 해당한다. 이에 따라 작용하는 힘은 다음과 같이 구할 수 있다.
$$
F = E' cdot frac{Delta L}{L} cdot A = 106,800 cdot frac{0.15}{200} cdot 19.63 approx 309 text{[tf]}
$$
따라서 정답은 "약 309[tf]"이다.
$$
A = frac{pi d^2}{4} = frac{pi cdot 5^2}{4} = 19.63 text{[cm}^2text{]}
$$
강봉에 작용하는 힘은 힘과 길이의 비례 관계에 있으므로, 힘의 크기를 구하기 위해서는 먼저 단위 길이당 힘을 구해야 한다. 이를 구하기 위해서는 우선 탄성계수를 단위 길이당 탄성계수로 변환해야 한다.
$$
E' = frac{E}{A} = frac{2.1 times 10^6}{19.63} = 106,800 text{[kgf/cm]}
$$
강봉의 길이가 200[cm]에서 200.15[cm]으로 늘어나면, 이는 길이의 0.075%에 해당한다. 이에 따라 작용하는 힘은 다음과 같이 구할 수 있다.
$$
F = E' cdot frac{Delta L}{L} cdot A = 106,800 cdot frac{0.15}{200} cdot 19.63 approx 309 text{[tf]}
$$
따라서 정답은 "약 309[tf]"이다.
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