2015년03월08일 54번

[전기자기학]
균일한 자속밀도 B중에 자기모멘트 m의 자석(관성모멘트 I)이 있다. 이 자석을 미소 진동시켰을 때의 주기는?

(정답률: 47%)

문제 해설

자석을 미소 진동시키면 자기모멘트 m은 B에 대해 직교하는 각속도 ω로 회전하게 된다. 이때 자기모멘트 m은 회전운동을 하므로 관성모멘트 I를 가지게 된다. 따라서 이 문제는 자기모멘트 m이 회전하는 진동문제이다. 이러한 문제에서 주기 T는 다음과 같이 구할 수 있다.

T = 2π/ω

여기서 ω는 각진동수로서, ω = √(k/I) 이다. 여기서 k는 복원력 상수이고, 이 문제에서는 자기모멘트 m이 B에 대해 직교하는 방향으로 회전하므로 k = mB이다. 따라서 ω = √(mB/I) 이고, 주기 T는 다음과 같이 구할 수 있다.

T = 2π/√(mB/I)

이때 I는 자기모멘트 m이 회전하는 축에 대한 관성모멘트이다. 이 축이 자기모멘트 m의 중심축이므로 I = 2/5mr^2 이다. 따라서 주기 T는 다음과 같이 구할 수 있다.

T = 2π/√(5B/mr^2)

따라서 정답은 "

" 이다.

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