2013년07월21일 56번
[임의구분] 이항분포(Binomial distribution)의 특징에 대한 설명으로 옳은 것은?
- ① P = 0.01일 때는 평균치에 대하여 좌·우 대칭이다.
- ② P ≤ 0.1이고, nP = 0.1~10일 때는 포아송 분포에 근사한다.
- ③ 부적합품의 출현 개수에 대한 표준편차는 D(x) = nP이다.
- ④ P ≤ 0.5이고, nP ≤ 5일 때는 정규 분포에 근사한다.
(정답률: 54%)
문제 해설
이항분포는 이진 분류 문제에서 성공과 실패의 확률을 계산하는 분포이다. 이 때, 시행 횟수 n과 성공 확률 P에 따라 분포의 모양이 결정된다.
따라서, P ≤ 0.1이고, nP = 0.1~10일 때는 포아송 분포에 근사한다는 것은 시행 횟수가 많지 않고, 성공 확률이 낮은 경우에는 이항분포를 포아송 분포로 근사할 수 있다는 것을 의미한다. 이는 이항분포의 확률 질량 함수가 포아송 분포의 확률 질량 함수와 유사해지기 때문이다.
따라서, 이항분포에서 P ≤ 0.1이고, nP = 0.1~10일 때는 포아송 분포를 사용하여 계산할 수 있다.
따라서, P ≤ 0.1이고, nP = 0.1~10일 때는 포아송 분포에 근사한다는 것은 시행 횟수가 많지 않고, 성공 확률이 낮은 경우에는 이항분포를 포아송 분포로 근사할 수 있다는 것을 의미한다. 이는 이항분포의 확률 질량 함수가 포아송 분포의 확률 질량 함수와 유사해지기 때문이다.
따라서, 이항분포에서 P ≤ 0.1이고, nP = 0.1~10일 때는 포아송 분포를 사용하여 계산할 수 있다.