2008년07월13일 1번

[임의 구분]
평균제곱근오차(표준편차)σ, 확률오차 r 이라 할 때 σ와 r 사이의 관계식은?

① r=±0.6745σ
② r=±0.674/σ
③ r=±0.5σ
④ r=±σ/0.5

(정답률: 55%)

문제 해설

σ와 r은 다음과 같은 관계식을 가집니다.

r = ± σ / √n

여기서 n은 측정한 데이터의 개수입니다. 이 관계식은 중심극한정리에 따라서 성립합니다. 즉, 데이터가 정규분포를 따른다면, 데이터의 평균값 주변에 대부분의 데이터가 모여있을 것이고, 이 때문에 평균값과 가까운 데이터의 오차는 작을 것입니다. 반면에 평균값에서 멀어질수록 오차는 커질 것입니다.

이 관계식을 변형하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

r = ± 0.6745 σ

여기서 0.6745는 표준정규분포에서 1 표준편차 범위 내에 포함되는 확률의 절반에 해당하는 값입니다. 따라서 이 값을 사용하면, 데이터가 정규분포를 따른다는 가정 하에, 1 표준편차 범위 내에서 대부분의 데이터를 포함할 수 있습니다.

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