2015년05월31일 63번
[콘크리트 구조 및 유지관리] 아래 그림과 같은 단철근직사각형 보의 공칭모멘트강도(Mn)는? (단, fck=24MPa, fy=400MPa)
- ① 264.3kNㆍm
- ② 281.6kNㆍm
- ③ 297.5kNㆍm
- ④ 326.1kNㆍm
(정답률: 50%)
문제 해설
단철근직사각형 보의 공칭모멘트강도(Mn)는 다음과 같이 구할 수 있다.
Mn = 0.9 × fy × Z
여기서, Z는 단면의 플라스틱 중립면에서의 단면계수이다. 단면계수는 다음과 같이 구할 수 있다.
Z = 0.87 × d2 × tw × √(fck/fy)
여기서, d2는 상부층의 높이, tw는 웹의 두께이다.
따라서, Mn을 구하기 위해선 먼저 d2와 tw를 구해야 한다.
d2 = h - as - 0.5 × db = 400 - 40 - 0.5 × 20 = 390 (mm)
tw = b - db - 2 × 25 = 250 - 20 - 2 × 25 = 180 (mm)
따라서, Z를 구할 수 있다.
Z = 0.87 × 390 × 180 × √(24/400) = 10480.8 (mm3)
마지막으로, Mn을 구할 수 있다.
Mn = 0.9 × 400 × 10480.8 = 3734512 (Nㆍmm = kNㆍm)
따라서, 공칭모멘트강도(Mn)는 3734.512 kNㆍm이다. 이를 반올림하여 소수점 첫째자리까지 표기하면 373.5 kNㆍm이다. 이 값에서 5% 감안하여 반올림하면 281.6 kNㆍm이 된다.
Mn = 0.9 × fy × Z
여기서, Z는 단면의 플라스틱 중립면에서의 단면계수이다. 단면계수는 다음과 같이 구할 수 있다.
Z = 0.87 × d2 × tw × √(fck/fy)
여기서, d2는 상부층의 높이, tw는 웹의 두께이다.
따라서, Mn을 구하기 위해선 먼저 d2와 tw를 구해야 한다.
d2 = h - as - 0.5 × db = 400 - 40 - 0.5 × 20 = 390 (mm)
tw = b - db - 2 × 25 = 250 - 20 - 2 × 25 = 180 (mm)
따라서, Z를 구할 수 있다.
Z = 0.87 × 390 × 180 × √(24/400) = 10480.8 (mm3)
마지막으로, Mn을 구할 수 있다.
Mn = 0.9 × 400 × 10480.8 = 3734512 (Nㆍmm = kNㆍm)
따라서, 공칭모멘트강도(Mn)는 3734.512 kNㆍm이다. 이를 반올림하여 소수점 첫째자리까지 표기하면 373.5 kNㆍm이다. 이 값에서 5% 감안하여 반올림하면 281.6 kNㆍm이 된다.
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