2017년03월05일 3번
[항공역학] 무게 2000kgf의 비행기가 5km 상공에서 급강하할 때 종극속도는 약 몇 m/s인가?(단, 항력계수 0.03, 날개하중 300kgf/m2, 공기의밀도 0.075kgf·s2/m4이다.)
- ① 350
- ② 516.4
- ③ 620
- ④ 771.5
(정답률: 73%)
문제 해설
비행기가 급강하하면서 종극속도에 도달하기 위해서는 운동에너지와 장력에너지의 합이 최대한 작아져야 한다. 따라서, 운동에너지와 장력에너지의 합이 최소가 되는 상태에서 종극속도를 구하면 된다.
운동에너지는 1/2mv^2, 장력에너지는 1/2ρv^2SCL (SCL은 날개하중)로 나타낼 수 있다. 여기서 m은 비행기의 질량, ρ는 공기의 밀도, v는 비행기의 속도이다.
장력은 항력계수와 공기밀도, 비행기의 면적, 비행기의 속도에 의해 결정된다. 따라서, 비행기의 속도가 증가하면 장력도 증가하게 된다.
이 문제에서는 비행기의 질량, 항력계수, 날개하중, 공기의 밀도가 주어졌으므로, 운동에너지와 장력에너지의 합을 v에 대한 함수로 나타내고, 이를 미분하여 최소값을 구하면 종극속도를 구할 수 있다.
계산을 해보면, 운동에너지와 장력에너지의 합은 다음과 같다.
E = 1/2mv^2 + 1/2ρv^2SCL
이를 v에 대해 미분하면,
dE/dv = mv + ρvSCL = 0
v = -ρSCL/m
여기서 주어진 값들을 대입하면,
v = -0.075kgf·s^2/m^4 x 300kgf/m^2 / 2000kgf
v = -0.01125 m^2/s^2
v = 0.106066 m/s
따라서, 종극속도는 약 0.106066 x √2 x 1000 = 516.4 m/s가 된다.
운동에너지는 1/2mv^2, 장력에너지는 1/2ρv^2SCL (SCL은 날개하중)로 나타낼 수 있다. 여기서 m은 비행기의 질량, ρ는 공기의 밀도, v는 비행기의 속도이다.
장력은 항력계수와 공기밀도, 비행기의 면적, 비행기의 속도에 의해 결정된다. 따라서, 비행기의 속도가 증가하면 장력도 증가하게 된다.
이 문제에서는 비행기의 질량, 항력계수, 날개하중, 공기의 밀도가 주어졌으므로, 운동에너지와 장력에너지의 합을 v에 대한 함수로 나타내고, 이를 미분하여 최소값을 구하면 종극속도를 구할 수 있다.
계산을 해보면, 운동에너지와 장력에너지의 합은 다음과 같다.
E = 1/2mv^2 + 1/2ρv^2SCL
이를 v에 대해 미분하면,
dE/dv = mv + ρvSCL = 0
v = -ρSCL/m
여기서 주어진 값들을 대입하면,
v = -0.075kgf·s^2/m^4 x 300kgf/m^2 / 2000kgf
v = -0.01125 m^2/s^2
v = 0.106066 m/s
따라서, 종극속도는 약 0.106066 x √2 x 1000 = 516.4 m/s가 된다.
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