2008년05월11일 54번
[광물학] 결정을 이루는 3요소 사이의 관계식인 오일러의 방정식으로 맞는 것은? (단, 결정면(f), 능(e), 우각(c) 이다.)
- ① f+e=c+2
- ② f+e=c+1
- ③ f+c=e+2
- ④ f+c=e+1
(정답률: 알수없음)
문제 해설
오일러의 방정식은 V-E+F=2로 표현되며, 이는 정점의 수(V), 모서리의 수(E), 면의 수(F) 사이의 관계식이다. 이 문제에서는 결정면(f), 능(e), 우각(c)이 주어졌으므로, 이들 간의 관계식을 구해야 한다.
결정면은 면의 수를 의미하므로, f=F이다. 능은 모서리의 수를 의미하므로, e=E이다. 우각은 정점의 수를 의미하므로, c=V이다. 따라서, 오일러의 방정식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
V-E+F=2
c-e+f=2
V-E+F=2
V-E+F-2=0
c-e+f-2=0
c+2-e-f=0
c+2=e+f
따라서, f+c=e+2가 정답이다. 이는 결정면과 우각의 합이 능과 2를 더한 값과 같다는 것을 의미한다.
결정면은 면의 수를 의미하므로, f=F이다. 능은 모서리의 수를 의미하므로, e=E이다. 우각은 정점의 수를 의미하므로, c=V이다. 따라서, 오일러의 방정식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
V-E+F=2
c-e+f=2
V-E+F=2
V-E+F-2=0
c-e+f-2=0
c+2-e-f=0
c+2=e+f
따라서, f+c=e+2가 정답이다. 이는 결정면과 우각의 합이 능과 2를 더한 값과 같다는 것을 의미한다.
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