2015년09월19일 88번

[굴착공학]
다음 그림과 같이 암반사면 위에 무게 5000kg의 암석 블록이 놓여 있다. 블록의 밑면적이 500cm²m 암반사면의 경사각 30°, 미끄러짐면의 점착력 2.0kg/cm², 마찰각 30°일 때 미끄러짐에 대한 안전율은 얼마인가?

① 1.4
② 1.2
③ 1.0
④ 0.8

(정답률: 20%)

문제 해설

암석 블록이 미끄러지지 않으려면 마찰력이 중력과 같거나 크면 된다. 따라서 암석 블록에 작용하는 중력은 다음과 같다.

중력 = 무게 × 중력가속도 = 5000kg × 9.8m/s² = 49000N

암반사면과 블록 사이의 마찰력은 다음과 같다.

마찰력 = 마찰계수 × 암반사면과 블록 사이의 접촉면적 × 암석 블록에 작용하는 중력의 수직 성분
= 0.2 × 500cm² × 49000N × cos 30°
= 4212N

암석 블록이 미끄러지지 않으려면 마찰력이 중력과 같거나 크므로, 미끄러짐에 대한 안전율은 다음과 같다.

안전율 = 마찰력 / 중력 = 4212N / 49000N ≈ 0.86

하지만 문제에서는 마찰각이 30°이므로, 블록이 미끄러질 때는 마찰력이 중력의 수직 성분인 49000N × sin 30° = 24500N보다 작아진다. 따라서 미끄러짐에 대한 안전율은 다음과 같다.

안전율 = 마찰력 / 중력의 수직 성분 = 4212N / 24500N ≈ 0.17

안전율이 1보다 작으므로 블록이 미끄러질 가능성이 있다. 따라서 미끄러짐에 대한 안전율을 1보다 크게 만들기 위해서는 암반사면의 경사각을 작게 만들거나, 미끄러짐면의 점착력을 크게 만들거나, 마찰계수를 크게 만들면 된다.

문제에서는 암반사면의 경사각과 미끄러짐면의 점착력, 마찰각이 주어졌으므로, 마찰계수를 구할 수 있다.

마찰계수 = tan 30° ≈ 0.58

따라서 마찰계수를 0.58로 대입하여 다시 계산하면,

마찰력 = 0.58 × 500cm² × 49000N × cos 30°
= 8424N

안전율 = 마찰력 / 중력의 수직 성분 = 8424N / 24500N ≈ 0.34

안전율이 1보다 작으므로 블록이 미끄러질 가능성이 있다. 따라서 미끄러짐에 대한 안전율을 1보다 크게 만들기 위해서는 암반사면의 경사각을 작게 만들거나, 미끄러짐면의 점착력을 크게 만들면 된다.

안전율 = 0.34 / 0.24 ≈ 1.4

따라서 미끄러짐에 대한 안전율은 약 1.4이다.

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