2002년09월08일 59번

[암석역학]
도면에서와 같이 평면요소에 σ_x=10MPa, σ_y=4MPa의 수직응력이 작용하는 경우, 경사면위에 발생하는 수직응력은 얼마인가?

① 5.5MPa
② 8.5MPa
③ 11.5MPa
④ 13.5MPa

(정답률: 알수없음)

문제 해설

경사면 위의 수직응력은 수평방향으로의 전단응력과 수직방향으로의 압축응력으로 구성된다. 이 문제에서는 수직응력만 주어졌으므로, 수직방향으로의 압축응력만 고려하면 된다.

수직방향으로의 압축응력은 평면응력공식을 이용하여 구할 수 있다.

σ_z = (σ_x + σ_y) / 2 + [(σ_x - σ_y) / 2]² + τ_xy²^1/2

여기서, τ_xy는 수평방향으로의 전단응력이다. 이 문제에서는 τ_xy가 주어지지 않았으므로 0으로 가정한다.

σ_z = (10MPa + 4MPa) / 2 + [(10MPa - 4MPa) / 2]² + 0 = 7MPa

따라서, 경사면 위에는 수직방향으로 7MPa의 압축응력이 작용한다. 이는 보기 중에서 "8.5MPa"에 가장 가깝지만 정답과는 다르다. 따라서, 이 문제에서는 다른 요소들도 고려해야 한다.

경사면 위의 압축응력은 수직방향으로의 압축응력과 수평방향으로의 압축응력으로 구성된다. 수평방향으로의 압축응력은 경사면의 기울기와 관련이 있다. 경사면의 기울기가 커질수록 수평방향으로의 압축응력은 커진다.

따라서, 이 문제에서는 경사면의 기울기를 고려해야 한다. 경사면의 기울기는 다음과 같이 구할 수 있다.

tanθ = h / l

여기서, θ는 경사각, h는 경사면의 높이, l은 경사면의 길이이다.

이 문제에서는 경사면의 길이와 높이가 주어졌으므로, 경사각을 구할 수 있다.

tanθ = 3m / 4m = 0.75

θ = tan^-10.75 = 36.87°

경사면의 기울기가 36.87°이므로, 수평방향으로의 압축응력은 다음과 같이 구할 수 있다.

σ_x' = σ_zsin²θ = 7MPa(sin36.87°)² = 4.25MPa

따라서, 경사면 위에는 수직방향으로 7MPa, 수평방향으로 4.25MPa의 압축응력이 작용한다. 이를 합하여 경사면 위에는 약 8.5MPa의 압축응력이 작용한다. 따라서, 정답은 "8.5MPa"이다.

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