2003년05월25일 1번
[재료역학] 지름 10cm인 연강봉(탄성계수 Es=210 GPa)이 외경 11cm, 내경 10cm인 구리관(탄성계수 Ec=150 GPa)사이에 끼워져 있다. 양단에서 강체평판으로 10kN의 압축하중을 가할 때 연강봉과 구리관에 생기는 응력비 σs/σc의 값은?
- ① 5/6
- ② 5/7
- ③ 6/5
- ④ 7/5
(정답률: 알수없음)
문제 해설
먼저, 연강봉과 구리관이 동일한 변형을 받는다고 가정할 수 있다. 이는 두 재료가 끼워져 있기 때문에 불가피하다. 따라서, 두 재료의 변형률은 동일하다.
압축하중이 가해지면, 연강봉과 구리관은 각각 압축응력과 압축변형을 받는다. 이 때, 연강봉과 구리관의 단면적은 다르므로, 압축응력과 압축변형도 다르다.
연강봉의 압축응력을 구하기 위해서는 다음과 같은 공식을 사용할 수 있다.
σs = F/As
여기서, F는 압축하중, As는 연강봉의 단면적이다. 연강봉의 단면적은 다음과 같다.
As = πrs2
여기서, rs는 연강봉의 반지름이다. 따라서,
As = π(0.05)2 = 0.00785 m2
구리관의 압축응력을 구하기 위해서도 같은 공식을 사용할 수 있다.
σc = F/Ac
여기서, Ac는 구리관의 단면적이다. 구리관의 단면적은 다음과 같다.
Ac = π(rc2 - rs2)
여기서, rc는 구리관의 반지름이다. 따라서,
Ac = π(0.0552 - 0.052) = 0.00307 m2
따라서, 연강봉과 구리관의 압축응력비는 다음과 같다.
σs/σc = (F/As)/(F/Ac) = Ac/As = 0.00307/0.00785 = 0.391
따라서, 응력비는 0.391이다. 이 값은 보기 중에서 주어진 값과 일치하지 않는다.
하지만, 이 문제에서는 탄성계수도 주어졌으므로, 이를 이용하여 응력비를 구할 수 있다. 탄성계수는 다음과 같은 공식으로 구할 수 있다.
E = σ/ε
여기서, E는 탄성계수, σ는 응력, ε는 변형률이다. 두 재료가 동일한 변형률을 받는다고 가정했으므로, 두 재료의 탄성계수는 다음과 같다.
Es/σs = Ec/σc
따라서,
σs/σc = Ec/Es = 150/210 = 5/7
따라서, 정답은 "5/7"이다.
압축하중이 가해지면, 연강봉과 구리관은 각각 압축응력과 압축변형을 받는다. 이 때, 연강봉과 구리관의 단면적은 다르므로, 압축응력과 압축변형도 다르다.
연강봉의 압축응력을 구하기 위해서는 다음과 같은 공식을 사용할 수 있다.
σs = F/As
여기서, F는 압축하중, As는 연강봉의 단면적이다. 연강봉의 단면적은 다음과 같다.
As = πrs2
여기서, rs는 연강봉의 반지름이다. 따라서,
As = π(0.05)2 = 0.00785 m2
구리관의 압축응력을 구하기 위해서도 같은 공식을 사용할 수 있다.
σc = F/Ac
여기서, Ac는 구리관의 단면적이다. 구리관의 단면적은 다음과 같다.
Ac = π(rc2 - rs2)
여기서, rc는 구리관의 반지름이다. 따라서,
Ac = π(0.0552 - 0.052) = 0.00307 m2
따라서, 연강봉과 구리관의 압축응력비는 다음과 같다.
σs/σc = (F/As)/(F/Ac) = Ac/As = 0.00307/0.00785 = 0.391
따라서, 응력비는 0.391이다. 이 값은 보기 중에서 주어진 값과 일치하지 않는다.
하지만, 이 문제에서는 탄성계수도 주어졌으므로, 이를 이용하여 응력비를 구할 수 있다. 탄성계수는 다음과 같은 공식으로 구할 수 있다.
E = σ/ε
여기서, E는 탄성계수, σ는 응력, ε는 변형률이다. 두 재료가 동일한 변형률을 받는다고 가정했으므로, 두 재료의 탄성계수는 다음과 같다.
Es/σs = Ec/σc
따라서,
σs/σc = Ec/Es = 150/210 = 5/7
따라서, 정답은 "5/7"이다.
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