2004년03월07일 1번
[재료역학] 다음과 같이 양단을 고정한 길이 ℓ , 단면적 A의 막대를 ΔT 만큼 온도를 올렸을때 막대에 생기는 응력 σ는? (단, 막대의 탄성계수를 E, 선팽창 계수를 α라 한다.)
- ① σ = -Eα ΔT
- ② σ = -Eα2ΔTA
- ③ σ = -EαΔTℓ
- ④ σ = -EαΔTℓ2
(정답률: 알수없음)
문제 해설
막대가 ΔT 만큼 온도가 올라감에 따라 막대의 길이도 변화하게 된다. 이 변화된 길이는 선팽창 계수 α와 원래의 길이 ℓ, 그리고 온도 변화 ΔT에 의해 결정된다. 이 변화된 길이는 ε = αΔTℓ 로 나타낼 수 있다. 이때 ε는 막대의 잉여 변형량을 나타내며, 이 변형량이 생기면 막대 내부에서 응력이 발생한다. 이 응력은 훅의 법칙에 따라 σ = Eε 로 나타낼 수 있다. 따라서 σ = EαΔTℓ 이 된다. 하지만 막대의 길이 ℓ이 일정하게 유지되도록 양단이 고정되어 있으므로, ε = Δℓ/ℓ = αΔT 이다. 따라서 σ = Eε = -EαΔT 이 된다. 따라서 정답은 "σ = -Eα ΔT" 이다.
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