2006년03월05일 8번
[재료역학] 탄성계수 E=210 GPa, 선팽창계수 α=11.5×10-6/℃인 철도 레일을 15℃에서 양단을 고정하였다. 발생응력을 85MPa로 제한하려 할 때 열응력에 의한 온도변화의 허용범위는?
- ① -10.2 ~ 50.2°
- ② 20.2° ~ 30.5°
- ③ -20.2° ~ 50.2°
- ④ -20.2° ~ 30.5°
(정답률: 알수없음)
문제 해설
먼저, 철도 레일의 발생응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
σ = EαΔT
여기서, ΔT는 온도변화량을 의미한다. 이 문제에서는 양단을 고정하였으므로, 레일의 길이 방향으로는 팽창하지 않는다고 가정할 수 있다. 따라서, 레일의 단면적을 A라고 하면, 레일에 작용하는 힘 F는 다음과 같다.
F = σA
이 문제에서는 발생응력을 85MPa로 제한하려고 한다. 따라서,
85MPa = EαΔT
ΔT = 85MPa / (Eα)
여기서, E와 α는 문제에서 주어졌으므로, ΔT를 구할 수 있다.
ΔT = 85MPa / (210 GPa × 11.5×10^-6/℃) ≈ 33.8℃
따라서, 레일의 온도변화량은 33.8℃ 이하여야 한다. 이제, 온도변화량이 -20.2℃에서 50.2℃ 사이인 경우에 대해 생각해보자.
-20.2℃에서 50.2℃ 사이에서 레일의 길이 변화량을 구해보면,
ΔL = αLΔT
여기서, L은 레일의 길이를 의미한다. 이 문제에서는 레일의 양단을 고정하였으므로, L은 변하지 않는다. 따라서,
ΔL = αLΔT = 11.5×10^-6/℃ × L × 70.4℃ ≈ 0.0008L
즉, 레일의 길이 변화량은 매우 작다. 따라서, 레일의 양단을 고정한 상태에서 온도변화량이 -20.2℃에서 50.2℃ 사이인 경우에도 레일의 형상이 크게 변하지 않으므로, 발생응력이 85MPa를 초과하는 일은 없다. 따라서, 온도변화량의 허용범위는 -20.2℃에서 50.2℃ 사이이다.
σ = EαΔT
여기서, ΔT는 온도변화량을 의미한다. 이 문제에서는 양단을 고정하였으므로, 레일의 길이 방향으로는 팽창하지 않는다고 가정할 수 있다. 따라서, 레일의 단면적을 A라고 하면, 레일에 작용하는 힘 F는 다음과 같다.
F = σA
이 문제에서는 발생응력을 85MPa로 제한하려고 한다. 따라서,
85MPa = EαΔT
ΔT = 85MPa / (Eα)
여기서, E와 α는 문제에서 주어졌으므로, ΔT를 구할 수 있다.
ΔT = 85MPa / (210 GPa × 11.5×10^-6/℃) ≈ 33.8℃
따라서, 레일의 온도변화량은 33.8℃ 이하여야 한다. 이제, 온도변화량이 -20.2℃에서 50.2℃ 사이인 경우에 대해 생각해보자.
-20.2℃에서 50.2℃ 사이에서 레일의 길이 변화량을 구해보면,
ΔL = αLΔT
여기서, L은 레일의 길이를 의미한다. 이 문제에서는 레일의 양단을 고정하였으므로, L은 변하지 않는다. 따라서,
ΔL = αLΔT = 11.5×10^-6/℃ × L × 70.4℃ ≈ 0.0008L
즉, 레일의 길이 변화량은 매우 작다. 따라서, 레일의 양단을 고정한 상태에서 온도변화량이 -20.2℃에서 50.2℃ 사이인 경우에도 레일의 형상이 크게 변하지 않으므로, 발생응력이 85MPa를 초과하는 일은 없다. 따라서, 온도변화량의 허용범위는 -20.2℃에서 50.2℃ 사이이다.
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