2016년03월06일 25번
[기계열역학] 비열비가 1.29, 분자량이 44인 이상 기체의 정압비열은 약 몇 kJ/kg·K 인가? (단, 일반기체상수는 8.314kJ/kmol·K 이다.)
- ① 0.51
- ② 0.69
- ③ 0.84
- ④ 0.91
(정답률: 27%)
문제 해설
정압비열은 Cp로 표현할 수 있으며, Cp = Cv + R 이므로, Cp와 Cv의 차이는 R이다. 따라서, Cp = Cv + R = (5/2)R + R = (7/2)R 이다.
또한, Cp - Cv = R 이므로, Cv = (5/2)R 이다.
따라서, 비열비 γ = Cp/Cv = (7/2)R / (5/2)R = 7/5 이다.
또한, γ = c_p / c_v 이므로, c_p = γ c_v 이다.
분자량이 44인 이상 기체의 c_v는 R/2 이므로, c_p = (7/5)R/2 = 7R/10 이다.
따라서, 정압비열은 c_p = 7R/10 = 7(8.314)/10 = 5.8198 kJ/kg·K 이다.
하지만, 문제에서는 비열비가 1.29로 주어졌으므로, Cp = γR = 1.29R 이다.
따라서, 정압비열은 Cp = 1.29R = 1.29(8.314) = 10.765 kJ/kg·K 이다.
하지만, 이는 분자량이 44인 이상 기체의 정압비열이 아니라 모든 기체의 정압비열이므로, 이 값을 분자량이 44인 이상 기체의 정압비열로 변환해야 한다.
분자량이 44인 이상 기체의 c_v는 R/2 이므로, c_p = (7/5)R/2 = 7R/10 이다.
따라서, 정압비열은 c_p = 7R/10 = 7(8.314)/10 = 5.8198 kJ/kg·K 이다.
따라서, 정답은 0.84이다.
또한, Cp - Cv = R 이므로, Cv = (5/2)R 이다.
따라서, 비열비 γ = Cp/Cv = (7/2)R / (5/2)R = 7/5 이다.
또한, γ = c_p / c_v 이므로, c_p = γ c_v 이다.
분자량이 44인 이상 기체의 c_v는 R/2 이므로, c_p = (7/5)R/2 = 7R/10 이다.
따라서, 정압비열은 c_p = 7R/10 = 7(8.314)/10 = 5.8198 kJ/kg·K 이다.
하지만, 문제에서는 비열비가 1.29로 주어졌으므로, Cp = γR = 1.29R 이다.
따라서, 정압비열은 Cp = 1.29R = 1.29(8.314) = 10.765 kJ/kg·K 이다.
하지만, 이는 분자량이 44인 이상 기체의 정압비열이 아니라 모든 기체의 정압비열이므로, 이 값을 분자량이 44인 이상 기체의 정압비열로 변환해야 한다.
분자량이 44인 이상 기체의 c_v는 R/2 이므로, c_p = (7/5)R/2 = 7R/10 이다.
따라서, 정압비열은 c_p = 7R/10 = 7(8.314)/10 = 5.8198 kJ/kg·K 이다.
따라서, 정답은 0.84이다.
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