2016년03월06일 8번
[재료역학] 그림과 같이 강봉에서 A, B가 고정되어 있고 25℃에서 내부응력은 0인 상태이다. 온도가 -40℃로 내려갔을 때 AC 부분에서 발생하는 응력은 약 몇 MPa인가? (단, 그림에서 A1은 AC 부분에서의 단면적이고 A2는 BC 부분에서의 단면적이다. 그리고 강봉의 탄성계수는 200GPa이고, 열팽창계수는 12×10-6/℃이다.)
- ① 416
- ② 350
- ③ 208
- ④ 154
(정답률: 11%)
문제 해설
AC 부분에서의 응력은 온도 변화로 인한 열적응력과 탄성응력의 합으로 나타낼 수 있다.
먼저, 온도 변화로 인한 열적응력을 구해보자. 온도가 -40℃로 내려갔으므로, 온도 변화량은 25℃ - (-40℃) = 65℃이다. 강봉의 길이는 2m이므로, 길이 변화량은 2m × 12×10-6/℃ × 65℃ = 1.56×10-3m이다.
다음으로, 탄성응력을 구해보자. 강봉의 탄성계수는 200GPa이므로, 단위 면적당 탄성변형량은 1/200×109 = 5×10-9이다. AC 부분의 단면적은 A1 = 2cm × 4cm = 8cm2이고, BC 부분의 단면적은 A2 = 2cm × 2cm = 4cm2이다. AC 부분에서의 길이 변화량은 전체 길이 변화량의 AC 부분의 비율로 계산할 수 있다. 따라서, AC 부분에서의 길이 변화량은 1.56×10-3m × (A1/A1+A2) = 1.04×10-3m이다. 이 길이 변화량에 대응하는 탄성응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
σ = E × ε = 200GPa × 5×10-9 × 1.04×10-3 = 1.04MPa
따라서, AC 부분에서의 총 응력은 열적응력과 탄성응력의 합으로 다음과 같다.
σAC = αΔT × E × ΔL/L + σ = 12×10-6/℃ × 65℃ × 200GPa × 8cm2/6cm + 1.04MPa ≈ 208MPa
따라서, AC 부분에서 발생하는 응력은 약 208MPa이다. 따라서, 정답은 208이다.
먼저, 온도 변화로 인한 열적응력을 구해보자. 온도가 -40℃로 내려갔으므로, 온도 변화량은 25℃ - (-40℃) = 65℃이다. 강봉의 길이는 2m이므로, 길이 변화량은 2m × 12×10-6/℃ × 65℃ = 1.56×10-3m이다.
다음으로, 탄성응력을 구해보자. 강봉의 탄성계수는 200GPa이므로, 단위 면적당 탄성변형량은 1/200×109 = 5×10-9이다. AC 부분의 단면적은 A1 = 2cm × 4cm = 8cm2이고, BC 부분의 단면적은 A2 = 2cm × 2cm = 4cm2이다. AC 부분에서의 길이 변화량은 전체 길이 변화량의 AC 부분의 비율로 계산할 수 있다. 따라서, AC 부분에서의 길이 변화량은 1.56×10-3m × (A1/A1+A2) = 1.04×10-3m이다. 이 길이 변화량에 대응하는 탄성응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
σ = E × ε = 200GPa × 5×10-9 × 1.04×10-3 = 1.04MPa
따라서, AC 부분에서의 총 응력은 열적응력과 탄성응력의 합으로 다음과 같다.
σAC = αΔT × E × ΔL/L + σ = 12×10-6/℃ × 65℃ × 200GPa × 8cm2/6cm + 1.04MPa ≈ 208MPa
따라서, AC 부분에서 발생하는 응력은 약 208MPa이다. 따라서, 정답은 208이다.
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