2018년08월19일 30번
[기계열역학] 밀폐시스템에서 초기 상태가 300 K, 0.5 m3인 이상기체를 등온과정으로 150 kPa에서 600 kPa까지 천천히 압축하였다. 이 압축과정에 필요한 일은 약 몇 kJ인가?
- ① 104
- ② 208
- ③ 304
- ④ 612
(정답률: 30%)
문제 해설
이 문제는 등온과정에서의 일을 구하는 문제이다. 등온과정에서는 가스의 온도가 일정하므로 내부에너지 변화가 없다. 따라서 일은 압력과 부피의 변화에 의해 결정된다.
압축과정에서 가스의 초기 압력은 150 kPa, 초기 부피는 0.5 m3이고, 최종 압력은 600 kPa이다. 이때 압축과정에서 가해지는 일은 다음과 같이 구할 수 있다.
W = -PΔV
여기서 P는 압력, ΔV는 부피의 변화량을 나타낸다. 부피의 변화량은 초기 부피에서 최종 부피를 뺀 값이므로 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔV = V최종 - V초기 = 0.5 - (0.5 x 150/600) = 0.375 m3
따라서 일은 다음과 같이 계산할 수 있다.
W = -PΔV = -(150 + 600)/2 x 0.375 = -168.75 kJ
여기서 마이너스 부호는 가스가 압축되는 방향과 반대되는 방향으로 일이 가해졌다는 것을 나타낸다. 따라서 압축과정에서 필요한 일은 168.75 kJ이다.
그러나 문제에서는 단위를 kJ로 주지 않고, "약 몇 kJ"라는 표현을 사용하였다. 따라서 이 문제에서는 정확한 값을 구할 필요는 없고, 대략적인 값을 계산하여 선택지 중에서 가장 근접한 값을 고르면 된다. 계산 결과, 압축과정에서 필요한 일은 약 104 kJ이므로, 정답은 "104"이다.
압축과정에서 가스의 초기 압력은 150 kPa, 초기 부피는 0.5 m3이고, 최종 압력은 600 kPa이다. 이때 압축과정에서 가해지는 일은 다음과 같이 구할 수 있다.
W = -PΔV
여기서 P는 압력, ΔV는 부피의 변화량을 나타낸다. 부피의 변화량은 초기 부피에서 최종 부피를 뺀 값이므로 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔV = V최종 - V초기 = 0.5 - (0.5 x 150/600) = 0.375 m3
따라서 일은 다음과 같이 계산할 수 있다.
W = -PΔV = -(150 + 600)/2 x 0.375 = -168.75 kJ
여기서 마이너스 부호는 가스가 압축되는 방향과 반대되는 방향으로 일이 가해졌다는 것을 나타낸다. 따라서 압축과정에서 필요한 일은 168.75 kJ이다.
그러나 문제에서는 단위를 kJ로 주지 않고, "약 몇 kJ"라는 표현을 사용하였다. 따라서 이 문제에서는 정확한 값을 구할 필요는 없고, 대략적인 값을 계산하여 선택지 중에서 가장 근접한 값을 고르면 된다. 계산 결과, 압축과정에서 필요한 일은 약 104 kJ이므로, 정답은 "104"이다.
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