2018년08월19일 43번
[기계유체역학] 개방된 물탱크 속에 지름 1 m의 원판이 잠겨있다. 이 원판의 도심이 자유표면보다 1 m 아래쪽에 있고, 수평 상태로 있다. 이때 도심의 깊이를 바꾸지 않은 상태에서 원판을 수직으로 세우면 원판의 한쪽 면이 받는 정수력학적 합력의 크기와 합력의 작용점은 어떻게 달라지는가? (단, 평판의 두께는 무시한다.)
- ① 합력의 크기는 커지고 작용점은 도심 아래로 내려간다.
- ② 합력의 크기는 안변하고 작용점은 도심 아래로 내려간다.
- ③ 합력의 크기는 커지고 작용점은 안변한다.
- ④ 합력의 크기와 작용점 모두 안변한다.
(정답률: 23%)
문제 해설
원판이 수평 상태일 때는 물의 압력이 원판의 위 아래 면에 대해 대칭적으로 작용하므로 정수력학적 합력은 0이다. 하지만 원판을 수직으로 세우면 물의 압력이 원판의 아래쪽 면에만 작용하게 되므로 정수력학적 합력이 발생한다. 이때 합력의 크기는 원판의 넓이와 물의 밀도, 그리고 원판의 깊이에 비례하게 된다. 따라서 합력의 크기는 안변하게 된다.
한편, 합력의 작용점은 원판의 형상에 따라 달라지게 된다. 원판이 수평 상태일 때는 합력의 작용점이 원판의 중심에 위치하므로 도심과 일치한다. 하지만 원판을 수직으로 세우면 합력의 작용점은 원판의 아래쪽으로 이동하게 된다. 이는 원판의 형상이 원기둥에서 원뿔로 변하면서 합력의 작용점이 아래쪽으로 이동하는 것과 같은 원리이다. 따라서 합력의 크기는 안변하고 작용점은 도심 아래로 내려가게 된다.
한편, 합력의 작용점은 원판의 형상에 따라 달라지게 된다. 원판이 수평 상태일 때는 합력의 작용점이 원판의 중심에 위치하므로 도심과 일치한다. 하지만 원판을 수직으로 세우면 합력의 작용점은 원판의 아래쪽으로 이동하게 된다. 이는 원판의 형상이 원기둥에서 원뿔로 변하면서 합력의 작용점이 아래쪽으로 이동하는 것과 같은 원리이다. 따라서 합력의 크기는 안변하고 작용점은 도심 아래로 내려가게 된다.
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