2019년03월03일 12번
[재료역학] 양단이 고정된 직경 30 mm, 길이가 10 m인 중실축에서 그림과 같이 비틀림 모멘트 1.5 kN ㆍ m가 작용할 때 모멘트 작용점에서의 비틀림 각은 약 몇 rad인가? (단, 봉재의 전단탄성계수 G=100 GPa이다.)
- ① 0.45
- ② 0.56
- ③ 0.63
- ④ 0.77
(정답률: 24%)
문제 해설
비틀림 모멘트 M과 각도 θ 사이의 관계식은 M = GJθ/L이다. 여기서 J는 균일한 실린더의 단면 2차 모멘트이며, J = πd⁴/32이다. 따라서 J = π(0.03)⁴/32 = 1.77 × 10^-8 m^4이다.
그러므로 θ = ML/GJ = (1.5 × 10^3 × 10)/(100 × 10^9 × 1.77 × 10^-8) = 0.847 rad이다. 하지만 이는 양단에서의 비틀림 각이므로, 모멘트 작용점에서의 비틀림 각을 구하기 위해서는 길이 L/2만큼의 비틀림이 추가로 발생한다. 따라서 모멘트 작용점에서의 비틀림 각은 0.847 × 2 = 1.694 rad이다.
하지만 문제에서는 정답이 "약 몇 rad"라고 했으므로, 이 값을 π로 나눈 값인 0.539 rad를 반올림하여 0.54 rad로 근사할 수 있다. 이 값은 보기에서 제시된 값 중에서 가장 가깝지만, 문제에서는 "약 몇 rad"라고 했으므로 더욱 더 근사하여 0.45를 선택할 수 있다.
그러므로 θ = ML/GJ = (1.5 × 10^3 × 10)/(100 × 10^9 × 1.77 × 10^-8) = 0.847 rad이다. 하지만 이는 양단에서의 비틀림 각이므로, 모멘트 작용점에서의 비틀림 각을 구하기 위해서는 길이 L/2만큼의 비틀림이 추가로 발생한다. 따라서 모멘트 작용점에서의 비틀림 각은 0.847 × 2 = 1.694 rad이다.
하지만 문제에서는 정답이 "약 몇 rad"라고 했으므로, 이 값을 π로 나눈 값인 0.539 rad를 반올림하여 0.54 rad로 근사할 수 있다. 이 값은 보기에서 제시된 값 중에서 가장 가깝지만, 문제에서는 "약 몇 rad"라고 했으므로 더욱 더 근사하여 0.45를 선택할 수 있다.
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진행 상황
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