2003년08월10일 57번

[건축구조]
강도설계법 적용시 폭이 30cm, 춤이 60cm인 단면의 최대 철근비를 구하면 얼마인가? (단, 압축철근은 없으며, 사용재료의 f_ck = 240 kgf/cm², f_y=4000 kgf/cm² 이다.)

① 0.0180
② 0.0195
③ 0.0225
④ 0.0260

(정답률: 알수없음)

문제 해설

강도설계법에 따라 최대 철근비를 구하는 식은 다음과 같다.

ρ_max = 0.85f_ck / (fy + 0.85f_ck)

여기서,

- ρ_max : 최대 철근비
- f_ck : 콘크리트의 고정밀도
- fy : 철근의 고정밀도

주어진 조건에서,

- 폭 : 30cm
- 춤 : 60cm
- 압축철근 없음
- f_ck = 240 kgf/cm²
- f_y = 4000 kgf/cm²

단면의 넓이는 폭과 높이를 곱한 값이므로,

A = 30cm x 60cm = 1800cm²

콘크리트의 균열압축강도인 f_ct는 다음과 같이 구할 수 있다.

f_ct = 0.7√f_ck

여기서,

- f_ct : 콘크리트의 균열압축강도

따라서,

f_ct = 0.7√240 = 14.7 kgf/cm²

최대 철근비를 구하기 위해, 먼저 단면에서 필요한 최소 철근비를 구해야 한다.

최소 철근비는 다음과 같이 구할 수 있다.

ρ_min = (0.85f_ct/fy) x (1 - √(1 - (4.6As/fybh)^2))

여기서,

- ρ_min : 최소 철근비
- As : 단면에서 필요한 철근의 단면적
- b : 단면의 넓이
- h : 단면의 높이

As는 다음과 같이 구할 수 있다.

As = 0.85f_ctbh/fy

따라서,

As = 0.85 x 14.7 x 30 x 60 / 4000 = 22.995 cm²

따라서,

ρ_min = (0.85 x 14.7 / 4000) x (1 - √(1 - (4.6 x 22.995 / 4000 x 30 x 60)^2)) = 0.0039

최대 철근비는 최소 철근비보다 크거나 같아야 하므로,

ρ_max = 0.0039 이다.

따라서,

ρ_max = 0.85f_ck / (fy + 0.85f_ck) = 0.85 x 240 / (4000 + 0.85 x 240) = 0.0195

즉, 단면의 최대 철근비는 0.0195이다.

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