2021년03월07일 23번
[교통공학] 주차요금을 내기 위해 무작위로 도착하는 차량의 평균 도착시간 간격이 60초이고, 요금징수시간은 평균 18초인 음지수분포를 가질 때 도착차량이 대기해야 할 확률은?
- ① 0.1
- ② 0.3
- ③ 0.5
- ④ 0.7
(정답률: 43%)
문제 해설
이 문제는 M/M/1 대기행렬 모형을 이용하여 해결할 수 있다.
M/M/1 모형에서 대기시간 분포는 지수분포를 따르며, 평균 대기시간은 서비스율과 도착율의 차이에 반비례한다.
따라서, 이 문제에서는 서비스율을 구해야 한다. 서비스율은 요금징수시간의 역수인 1/18이다.
도착율은 평균 도착시간 간격의 역수인 1/60이다.
따라서, 대기시간 분포의 평균은 (도착율 - 서비스율)^(-1) = (1/60 - 1/18)^(-1) = 27초이다.
이제, 도착차량이 대기해야 할 확률을 구할 수 있다.
대기시간이 27초 이하일 확률은 지수분포의 누적분포함수를 이용하여 구할 수 있다.
P(X ≤ 27) = 1 - e^(-λt) = 1 - e^(-1/60 * 27) ≈ 0.3
따라서, 정답은 "0.3"이다.
M/M/1 모형에서 대기시간 분포는 지수분포를 따르며, 평균 대기시간은 서비스율과 도착율의 차이에 반비례한다.
따라서, 이 문제에서는 서비스율을 구해야 한다. 서비스율은 요금징수시간의 역수인 1/18이다.
도착율은 평균 도착시간 간격의 역수인 1/60이다.
따라서, 대기시간 분포의 평균은 (도착율 - 서비스율)^(-1) = (1/60 - 1/18)^(-1) = 27초이다.
이제, 도착차량이 대기해야 할 확률을 구할 수 있다.
대기시간이 27초 이하일 확률은 지수분포의 누적분포함수를 이용하여 구할 수 있다.
P(X ≤ 27) = 1 - e^(-λt) = 1 - e^(-1/60 * 27) ≈ 0.3
따라서, 정답은 "0.3"이다.
연도별
- 2022년03월05일
- 2021년09월12일
- 2021년05월15일
- 2021년03월07일
- 2020년09월26일
- 2020년08월22일
- 2020년06월06일
- 2019년09월21일
- 2019년04월27일
- 2019년03월03일
- 2018년04월28일
- 2017년09월23일
- 2017년05월07일
- 2017년03월05일
- 2016년10월01일
- 2016년05월08일
- 2016년03월06일
- 2015년03월08일
- 2014년05월25일
- 2014년03월02일
- 2013년06월02일
- 2013년03월10일
- 2012년09월15일
- 2012년05월20일
- 2012년03월04일
- 2011년03월20일
- 2010년09월05일
- 2010년05월09일
- 2010년03월07일
- 2009년08월30일
- 2009년05월10일
- 2009년03월01일
- 2008년05월11일
- 2008년03월02일
- 2007년09월02일
- 2007년05월13일
- 2007년03월04일
- 2006년09월10일
- 2006년05월14일
- 2006년03월05일
- 2005년09월04일
- 2005년05월29일
- 2005년03월20일
- 2005년03월06일
- 2004년09월05일
- 2004년05월23일
- 2004년03월07일
- 2003년08월31일
- 2003년05월25일
- 2003년03월16일
진행 상황
0 오답
0 정답
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120