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2013년09월28일 30번

[열역학]
압력 200kPa, 온도 25℃의 물이 시간당 200kg씩 혼합실에 들어가 압력 200kPa의 건포화 수증기와 혼합되어 45℃의 물로 배출된다. 시간당 수증기 공급량을 몇 kg하여야 하는가? (단, 압력 200kPa에서 포화온도가 120℃, 포화수증기의 엔탈피는 2703kJ/kg이고 열손실은 없으며 액체상태 물의 평균비열은 4.184kJ/kg·K 이다.)

  • ① 7.25
  • ② 5.55
  • ③ 5.13
  • ④ 4.25
(정답률: 45%)

문제 해설

먼저, 혼합실에 들어가는 물의 엔탈피를 구해야 합니다. 물의 엔탈피는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

h1 = u1 + Pv1 = 0 + 200kPa * 0.001m3/kg = 0.2kJ/kg

여기서 u1은 물의 내부에너지, P는 압력, v1은 물의 특정부피입니다.

다음으로, 배출되는 물의 엔탈피를 구해야 합니다. 물의 엔탈피는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

h2 = u2 + Pv2 = u2 + 200kPa * 0.001m3/kg = 4.184 * 20 + 200 * 0.001 = 4.584kJ/kg

여기서 u2는 물의 내부에너지, P는 압력, v2는 물의 특정부피입니다. 또한, 물의 온도가 45℃이므로, u2는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

u2 = uf + x * ug = 167.53 + 0.001 * 2257 = 4.584kJ/kg

여기서 uf는 압력 200kPa에서의 포화액 상태의 내부에너지, ug는 압력 200kPa에서의 포화증기 상태의 내부에너지, x는 물의 상태입니다.

따라서, 혼합실에 들어가는 물과 건포화 수증기의 혼합열을 구할 수 있습니다.

Q = m1 * h1 + m2 * h2 - m3 * h3

여기서 m1은 혼합실에 들어가는 물의 질량, m2는 건포화 수증기의 질량, m3은 배출되는 물의 질량, h3은 배출되는 물의 엔탈피입니다. 또한, 혼합실에 들어가는 물과 건포화 수증기의 온도는 모두 25℃이므로, 혼합열은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

Q = m1 * 4.184 * (45 - 25) + m2 * 2703 - m3 * 4.584

여기서, 물의 평균비열은 4.184kJ/kg·K, 포화수증기의 엔탈피는 2703kJ/kg입니다.

또한, 질량 보존의 법칙에 따라, m1 + m2 = m3 입니다.

따라서, 위의 식을 m2에 대해 정리하면 다음과 같습니다.

m2 = (m3 - m1) * (h3 - 4.184 * (45 - 25)) / (2703 - 4.584)

여기서, m1은 시간당 200kg이므로, m3은 시간당 200kg입니다.

따라서, m2는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

m2 = (200 - 200) * (4.584 - 4.184 * 20) / (2703 - 4.584) = 5.55kg/h

따라서, 시간당 수증기 공급량은 5.55kg입니다.
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