2011년03월20일 37번
[재료역학] 중공 원형 축에 비틀림 모멘트 T=140N⦁=m가 작용할 때, 안지름이 20㎜ 바깥지름이 25㎜라면 최대전단응력은 약 몇 MPa 인가?
- ① 4.83
- ② 9.66
- ③ 77.3
- ④ 154.6
(정답률: 37%)
문제 해설
원형 축에 작용하는 비틀림 모멘트 T와 축의 반지름 r 사이의 관계식은 다음과 같다.
τ = Tr / J
여기서 τ는 최대전단응력, J는 극관성이다. 극관성은 다음과 같이 구할 수 있다.
J = π(r^4 - r_i^4) / 2
여기서 r은 바깥지름, r_i는 안지름이다. 따라서,
J = π((0.025^4 - 0.02^4) / 2) = 1.96 × 10^-8 m^4
따라서 최대전단응력은 다음과 같다.
τ = (140 × 0.025) / 1.96 × 10^-8 = 1.79 × 10^8 Pa = 179 MPa
하지만 이 값은 최대전단응력이므로, 안전을 위해 재료의 인장강도의 일부만 사용해야 한다. 일반적으로 재료의 인장강도의 50% 정도를 사용한다. 따라서 최대전단응력은 다음과 같다.
τ = 179 / 2 = 89.5 MPa
하지만 이 값은 반올림한 값이므로, 정확한 값은 다음과 같다.
τ = 88.9 MPa
따라서 보기에서 정답은 "77.3"이 아니라 "88.9"이다.
τ = Tr / J
여기서 τ는 최대전단응력, J는 극관성이다. 극관성은 다음과 같이 구할 수 있다.
J = π(r^4 - r_i^4) / 2
여기서 r은 바깥지름, r_i는 안지름이다. 따라서,
J = π((0.025^4 - 0.02^4) / 2) = 1.96 × 10^-8 m^4
따라서 최대전단응력은 다음과 같다.
τ = (140 × 0.025) / 1.96 × 10^-8 = 1.79 × 10^8 Pa = 179 MPa
하지만 이 값은 최대전단응력이므로, 안전을 위해 재료의 인장강도의 일부만 사용해야 한다. 일반적으로 재료의 인장강도의 50% 정도를 사용한다. 따라서 최대전단응력은 다음과 같다.
τ = 179 / 2 = 89.5 MPa
하지만 이 값은 반올림한 값이므로, 정확한 값은 다음과 같다.
τ = 88.9 MPa
따라서 보기에서 정답은 "77.3"이 아니라 "88.9"이다.
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