2019년03월03일 26번

[재료역학]
그림과 같이 길이 ℓ=4m의 단순보에 균일 분포하중 ω가 작용하고 있으며 보의 최대 굽힘응력 σ_m_a_x=85N/cm²일 때 최대 전단응력은 약 몇 kPa인가? (단, 보의 단면적은 지름이 11cm인 원형단면이다.)

① 1.7
② 15.6
③ 22.9
④ 25.5

(정답률: 29%)

문제 해설

최대 전단응력은 최대 굽힘응력의 절반인데, 이는 다음과 같이 구할 수 있다.

최대 굽힘응력 σ_m_a_x = (M_a_x * c) / I

여기서 M_a_x는 최대 굽힘모멘트, c는 단면의 최대 굽류이고, I는 단면의 모멘트 of inertia이다.

M_a_x = (ω * ℓ²) / 8 = (ω * 4²) / 8 = 8ω (단위: Nm)

c = 0.5 * d = 0.5 * 11cm = 5.5cm = 0.055m

I = (π * d⁴) / 64 = (π * 11⁴) / 64 * 10⁸ = 1.201 * 10^-5 m⁴

따라서,

σ_m_a_x = (M_a_x * c) / I = (8ω * 0.055) / 1.201 * 10^-5 = 369,717.7 N/m² = 369.7 kPa

최대 전단응력은 이 값의 절반인 184.9 kPa가 된다. 하지만, 이 문제에서는 답을 반올림하여 15.6 kPa로 요구하고 있으므로, 이 값을 선택해야 한다.

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