2019년03월03일 27번

[재료역학]
길이 1m인 외팔보가 아래 그림처럼 q=5kN/m의 균일 분포하중과 P=1kN의 집중하중을 받고 있을 때 B점에서의 회전각은 얼마인가? (단 보의 굽힘강성은 EI이다.)

(정답률: 23%)

문제 해설

B점에서의 회전각은 다음과 같이 구할 수 있다.

θ = ∫M(x)dx/ EI

여기서 M(x)는 x 위치에서의 굽힘모멘트이다.

먼저 왼쪽 반구간에서의 굽힘모멘트를 구해보자.

M(x) = -q/2 * x^2 + Px

x=0에서의 굽힘모멘트는 0이고, x=L/2에서의 굽힘모멘트는 다음과 같다.

M(L/2) = -q/8 * L^2 + PL/2

오른쪽 반구간에서의 굽힘모멘트도 마찬가지로 구할 수 있다.

M(x) = -q/2 * (L-x)^2 + Px

x=L에서의 굽힘모멘트는 0이고, x=L/2에서의 굽힘모멘트는 다음과 같다.

M(L/2) = -q/8 * L^2 + PL/2

따라서 B점에서의 회전각은 다음과 같다.

θ = ∫M(x)dx/ EI
= 1/EI * [∫0^L/2 (-q/2 * x^2 + Px)dx + ∫L/2^L (-q/2 * (L-x)^2 + Px)dx]
= 1/EI * [(-q/6 * L^3 + PL/4) + (q/6 * L^3 - PL/4)]
= PL/2EI

따라서 정답은 "

" 이다.

이유는 위에서 구한 것과 같이 왼쪽 반구간과 오른쪽 반구간에서의 굽힘모멘트가 대칭이므로, B점에서의 회전각도 대칭적으로 나타난다. 따라서 P가 왼쪽에 위치하든 오른쪽에 위치하든 상관없이 PL/2EI가 된다.

이전 문제 다음 문제